Давай сначала узнаем что называют чётной и нечётной функции чётной функции называют ту функцию в которой выполняется равенство f(-x)=f(x) не чётной называют если выполняется неравенство f(-x)=-f(x) теперь разберём две первые функции y=3x^2+x^4 y=x^2-3x-2 и видим что сумма двух чётных функций даёт чётную функциЮ значит y=3x^2+x^4 чётная функция теперь расмотрим третью функцию видим что здесь можно представить две функции ,одна в числителе другая в знаменателе и видим что при делении чётной на не чётную функцию будет нечётная ,значит третья функция нечётная
Для числителя:
b₁ = 1
b₂ = x
q = b₂/b₁ = x/1 = x
n = 1 + 47 = 48
S₄₈ = b₁(1 - q⁴⁸)/(1 - q) = (1 - x⁴⁸)/(1 - x)
Для знаменателя:
b₁ = 1
b₂ = x
q = b₂/b₁ = x/1 = x
n = 15 + 1 = 16
S₁₆ = b₁(1 - q¹⁶)/(1 - q) = (1 - x¹⁶)/(1 - x)
S₄₈/S₁₆ = (1 - x⁴⁸)/(1 - x¹⁶) = (1 - x¹⁶)(1 + x¹⁶ + x³²)/(1 - x¹⁶) = 1 + x¹⁶ + x³²
Можно решить без прогрессий.
x⁴⁷ + x⁴⁶ + ... + x + 1 = x³²(x¹⁵ + x¹⁴ + ... + x + 1) + x¹⁶(x¹⁵ + x¹⁴ + ... + x + 1) + x¹⁵ + x¹⁴ + ... + x + 1 = (x³² + x¹⁶ + 1)(x¹⁵ + x¹⁴ + ... + x + 1)
(x³² + x¹⁶ + 1)(x¹⁵ + x¹⁴ + ... + x + 1)/(x¹⁵ + x¹⁴ + ... + x + 1) = x³² + x¹⁶ + 1
ответ: x³² + x¹⁶ + 1.