Розв яжіть графічно систему рівнянь - id1328671320221223 от timatima2000 23.12.2022 02:56

Question

Алгебра: Розв яжіть графічно систему рівнянь

timatima2000 · Accepted Answer

Sin3x=2sinx
sin(x+2x)-2sinx=0
sinxcos2x+cosxsin2x-2sinx=0
sinx(cos²x - sin²x)+cosx*(2sinxcosx)-2sinx=0
sinx(1-2sin²x)+2sinxcos²x - 2sinx=0
sinx-2sin³x+2sinx(1-sin²x) - 2sinx=0
sinx-2sin³x+2sinx-2sin³x - 2sinx=0
sinx-4sin³x=0
sinx(1-4sin²x)=0
sinx(1-2sinx)(1+2sinx)=0

sinx=0
x=πn, n∈Z
При n= -1 x= -π
При n=0 x=0

1-2sinx=0
-2sinx= -1
sinx= ¹/₂
x=(-1)ⁿ * (π/6) + πn, n∈Z
При n= -1 x= -π/6 - π = -7π/6

1+2sinx=0
2sinx= -1
sinx= - ¹/₂
x=(-1)ⁿ⁺¹ * (π/6) + πn, n∈Z
нет корней, принадлежащих (-3π/2; 0]

ответ: -7π/6; -π; 0.

Розв'яжіть графічно систему рівнянь

MOGZ ответил