b1+b3=20
b3=b1*q², тогда
b1+b1*q²=20
b1(1+q²)=20
b2+b4=60
b2=b1*q
b4=b1*q³
b1*q+b1*q³=60
b1*q(1+q²)=60
Таким образом, перешли к решению системы:
b1(1+q²)=20
b1*q(1+q²)=60
Из 1 уравннеия выражаем b1:
b1=20/(1+q²)
Подставляем во второе:
(20q(1+q²))/(1+q²)=60
Разделим на 20:
(q(1+q²))/(1+q²)=3
(q+q³)/(1+q²)=3
q+q³=3(1+q²)
q+q³=3+3q²
q+q³-3-3q²=0
(q+q³)-(3+3q²)=0
q(1+q²)-3(1+q²)=0
(1+q²)(q-3)=0
1+q²=0 или q-3=0
q²=-1 - решений нет q=3
b1=20/(1+q²)=20/(1+9)=20/10=2
Проверка:
получилась геометр. последовательность: 2, 6, 18,54
b1+b3=2+18=20 - верно
b2+b4=6+54=60 - верно
ответ: q=3, b1=2.
1/х +1/(х+4) = 5/24
ОДЗ: х не равен 0, иначе знаменатель дроби 1/х обращается в ноль.
х не равен -4, иначе знаменатель дроби 1/(х+4) обращается в ноль.
Приведем дроби к общему знаменателю: х(х+1), получим:
(х+4+х)/(х)(х+4)=5/24
Избавляемся от знаменателей, используя свойство пропорции:
(2х+4)/(х)(х+4)=5/24
5*(х)(х+4) = 24(2х+4)
5(х²+4х)=48х+96
5х²+20х=48х+96
5х²-28х-96=0
Д= 784+1920=2704 - 2 корня, т.к. больбше нуля
х1=(28-52)/10 = -2,4
х2=(28+52)/10=8
Оба корня удовлетворяют ОДЗ, значит, являются решением уравнения.
ответ: х=-2,4, х=8.