6. Заметим, что sin(2b) * sin(2b) равно sin^2(2b). Заменим это в выражении:
(cos(6b) - 2 * cos(2b) - sin^2(2b)) / sin(2b)
7. Мы знаем, что cos^2(x) + sin^2(x) = 1. Можем заменить sin^2(2b) в числителе:
(cos(6b) - 2 * cos(2b) - 1) / sin(2b)
Итак, выражение упрощено до (cos(6b) - 2 * cos(2b) - 1) / sin(2b).
Это и есть окончательный ответ по упрощению данного выражения. Надеюсь, я смог объяснить шаги достаточно подробно и понятно! Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать!
Перед тем, как начать упрощение, вспомним некоторые основные тригонометрические тождества:
1. Тангенс (tg) равен синусу (sin) деленному на косинус (cos).
tg(x) = sin(x) / cos(x)
2. Котангенс (ctg) равен 1, деленный на тангенс.
ctg(x) = 1 / tg(x) = cos(x) / sin(x)
Итак, давайте начнем упрощение выражения:
ctg6b - cos2b - ctg2b / sin2b - tg2b
1. Преобразуем ctg6b и ctg2b, используя тригонометрические тождества:
ctg6b = cos(6b) / sin(6b)
ctg2b = cos(2b) / sin(2b)
2. Подставим эти значения в исходное выражение:
(cos(6b) / sin(6b)) - cos(2b) - (cos(2b) / sin(2b)) / sin(2b) - (sin(2b) / cos(2b))
3. Упростим числитель первой дроби и знаменатель последней дроби:
cos(6b) - cos(2b) - cos(2b) / sin(2b) - sin(2b)
4. Заметим, что второй и третий члены нумератора имеют общий знаменатель sin(2b):
(cos(6b) - 2 * cos(2b)) / sin(2b) - sin(2b)
5. Объединим два члена нумератора:
(cos(6b) - 2 * cos(2b) - sin(2b) * sin(2b)) / sin(2b)
6. Заметим, что sin(2b) * sin(2b) равно sin^2(2b). Заменим это в выражении:
(cos(6b) - 2 * cos(2b) - sin^2(2b)) / sin(2b)
7. Мы знаем, что cos^2(x) + sin^2(x) = 1. Можем заменить sin^2(2b) в числителе:
(cos(6b) - 2 * cos(2b) - 1) / sin(2b)
Итак, выражение упрощено до (cos(6b) - 2 * cos(2b) - 1) / sin(2b).
Это и есть окончательный ответ по упрощению данного выражения. Надеюсь, я смог объяснить шаги достаточно подробно и понятно! Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать!