1. |x²-7|+12=0
|x²-7|=-12
x∈∅
Данное уравнение не имеет корней, т.к. модуль является неотрицательным числом.
2. Выделим полный квадрат:
x²-6x+8 = (x²-2x*3+3²) -3²+ 8 = (x-3)² -9 + 8 = (x-3)² -1
Разложим на множители x²-6x+8 = (x-x₁)(x-x₂)
По теореме Виета находим корни: х₁*х₂=8 и х₁+х₂=-6 => х₁=2 и х₂=4
x²-6x+8= (x-2)(x-4)
3. 3x²-6x+c=0, x₁=x₂
По условию, квадратное уравнение имеет равные корни, следовательно, дискриминант этого уравнения равен нулю.
Находим с:
D= (-6)²-4*3*c = 36-12c
36-12c = 0
12c = 36
c = 3
Делаем диагональное сечение и находим боковое ребро.
В сечении - трапеция с основаниями как диагонали квадратов оснований пирамиды √2 и 4√2. Высот задана: Н = 3 см.
Тогда боковое ребро L = √(3² + ((1.5√2)²) = √(9 + (9/2)) = √(27/2) = 3√3/2.
Отсюда находим высоту h боковой грани (она же и апофема А):
А = h = √(L² - ((4-1)/2)²) = √((27/2) - (9/4)) = √45/2 = 3√5/2.
Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.
Sбок =( (4*1 + 4*4)/2)*(3√5/2) = 15√5 см².
Площадь оснований So = 1*1 + 4*4 = 17 см².
Полная поверхность равна их сумме.