Даны точки параболы, из которых точка А - её вершина:
1)А (-4;0),В (2;36);
Используем формулу координат вершины к уравнению параболы:
y= ax² + bx + c, xo = -b/(2a), отсюда b = -2axo = -2a*(-4) = 8a.
На одну переменную стало меньше, теперь используем координаты двух заданных точек.
Точка А: 0 = a*16 + 8a*(-4) + c, отсюда находим с = 16а.
Точка В: 36 = a*4 + 8a*2 + 16a,
36 = 36a, отсюда а = 36/36 = 1, тогда b = 8*1 = 8, с = 16*1 = 16.
ответ: y = x² + 8x + 16.
Аналогично поступаем для других точек.
2)А (2;0),В (-4;36).
b = -2axo = -2a*2 = -4a.
0 = a*4 - 4a*2 + c, c = 7a.
36 = a*16 - 4a*(-4) + 7a = 24a, a = 36/24 = 3/2,
b = -4*(3/2) = -6, c = 7*(3/2) = 21/2.
ответ: y = (3/2)x² - 6x + (21/2).
3)А (3;-4),В (0,12);
b = -2axo = -2a*3 = -6a.
-4 = a*9 - 6a*3 + c, c = 5a - 4.
12 = a*0 - 6a*0 + 5a - 4 = 5a, a = 16/5,
b = -6*(16/5) = -96/5, c = 5*(16/5) - 4 = 12.
ответ: y = (16/5)x² - (96/5)x + 12.
4)А (-0,5;-10),В (6;10)
b = -2axo = -2a*(-0,5) = a.
-10 = a*(0,25) + a*(-0,5) + c, c = 0,25a - 10.
10 = a*36 + a*6 + 0,25a - 10 = 2=42,25a - 10, a = 42,25/20 = 2,1125,
b = 2,1125, c = 0,25*2,1125 - 10 = -9,471875.
ответ: y = 2,1125x² + 2,1125x - 9,471875.
х>-0,5
ответ: (-0,5;+беск.)
б) 3х=>-15|:3
х=>-5
ответ: [-5;+беск.)
2) а) 4х+-3<=-9
4х<=-9+-3
4х<=-6|:4, или 4х<=-12|:4
х<=-1,5, или х<=-3
ответ: (-беск.; -3]
б) 7х-2>11х
7х-11х>2
-4х>2|:(-4)
х<-0,5
ответ: (-беск.; -0,5)
3) а) 8х-7<3х+13
8х-3х<13+7
5х<20|:5
х<4
ответ: (-беск.; 4)
б) 4х+3=>8х+5
4х-8х=>5-3
-4х=>2|:(-4)
х<=-0,5
ответ: (-беск.; -0,5]
4) а) 2(3х-8)-12>4-6(7-2х)
6х-16-12>4-42+12х
-6х>-10|:(-6)
х<5/3
ответ: (-беск.; 5/3)