Question

Найдите остаток от деления на двучлен многочлена P(x)

Answer 1

1) 3

2) -2

3) 0 (без остатка)

4) 2

Объяснение:

$1) P(x)=2x^{4} +7x^{3} -2x^{2} -13x+9\\P(a)=x+2\\a=-2\\2(-2)^{4} +7(-2)^{3} -2(-2)^{2}-13(-2) +9=3\\\\2) P(x)=2x^{4} +7x^{3} -2x^{2} -13x+4\\P(a)= x-1\\a=1\\2*1^{4} +7*1^{3} -2*1^{2} -13*1+4=-2\\\\3) P(x)=x^{4} +2x^{3}+5x^{2}+4x-12\\ P(a)=x+2\\a=-2\\(-2)^{4} +2(-2)^{3}+5(-2)^{2}+4(-2)-12=0\\\\4)P(x)=x^{4} +2x^{3}+5x^{2}+4x-10\\P(a)=x-1\\a=1\\1^{4} +2*1^{3}+5*1^{2}+4*1-10=2$

Answer 2

Для того чтобы найти остаток от деления многочлена P(x) на двучлен (x - а), где а - число, мы можем применить правило деления многочленов по схеме Горнера.

1. Запишем многочлен в стандартной форме с упорядоченными по степени членами:
P(x) = 4x³ - 5x² + 9x - 7.

2. Запишем двучлен (x - а):
x - а.

3. Запишем схему Горнера, где каждая строка представляет собой последующую степень x:

x - а | 4 -5 9 -7
--------------------
| 4а - а² | 9а - а² + а | -7 + а + а² - а³
------------------
4а - а² | 9а - а² + а | -7 + а + а² - а³

4. Начинаем с верхнего коэффициента многочлена P(x), который равен 4. Переписываем его в первую строку схемы Горнера.

5. Умножаем коэффициент в первой строке на а из двучлена и записываем результат во вторую строку. В данном случае, 4 * а = 4а.

6. Переносим коэффициент 4а на первую строку.

7. Складываем коэффициенты во второй и третьей строках и записываем результат во вторую строку. В данном случае, 4а + (-а²) = 4а - а².

8. Переносим коэффициент 4а - а² на первую строку.

9. Повторяем шаги 5-8 для каждой последующей строки, заменяя а второй строке на а² и прибавляя а к каждому коэффициенту правой строки.

10. Продолжаем выполнение шагов до последней строки схемы Горнера.

11. Запишем результат: остаток от деления многочлена P(x) на двучлен (x - а) равен значению, записанному в последней строке схемы Горнера, когда вместо а мы подставляем значение, для которого мы ищем остаток.

Таким образом, чтобы найти остаток от деления многочлена P(x) на двучлен (x - а), нужно вычислить значение в строке с наибольшей степенью (в данном случае она равна -7 + а + а² - а³), используя значение а.