М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
sbengardt
sbengardt
12.05.2020 10:37 •  Алгебра

Стандарт түрде жазылған 8,7×10⁶ қосындысы​

👇
Открыть все ответы
Ответ:
алия256
алия256
12.05.2020
Обозначим первое нечётное число (2x + 1) , тогда два последующих числа будут (2x + 3)  и (2x + 5).
Сумма квадратов этих чисел равна (2x + 1)² + (2x + 3)² + (2x + 5)² .
Удвоенное произведение наибольшего и наименьшего чисел равно:
2(2x + 1)(2x + 5).
Вычтем из большего меньшее и получим 41.
(2x + 1)² + (2x + 3)² + (2x + 5)² - 2(2x + 1)(2x + 5) = 41
4x² + 4x + 1 + 4x² + 12x + 9 + 4x² + 20x + 25 - 2(4x² - 10x + 2x + 5) - 41 = 0
12x² + 36x + 35 - 8x² - 24x - 10 - 41 = 0
4x² + 12x - 16 = 0
x² + 3x - 4 = 0
x₁ = 1           x₂ = - 4
Корни найдены по теореме, обратной теореме Виетта.
2 * 1 + 1 = 3 - первое число                          2 * (- 4) + 1 = - 7 - первое число
3 + 2 = 5 - второе число                                - 7 + 2 = - 5 - второе число
5 + 2 = 7 - третье число                                 - 5 + 2 = - 3 - третье число
4,5(76 оценок)
Ответ:
elenafilatova11
elenafilatova11
12.05.2020

$ \frac{a^3+b^6}{2}\geq 3ab^2-4;

Вспоминаем неравенство Коши

$\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}

Применяем:

$\frac{a^3+b^6}{2}\geq \sqrt{a^3b^6}=|ab|^3\sqrt{a}=a|b|^3\sqrt{a}, (a0)

Покажем, что правое выражение здесь не меньше правого выражения в исходном неравенстве, тогда правое выражение в исходном неравенстве тем более будет не меньше, чем левое в исходном.

Это как если надо доказать, что a>b, мы доказали, что при a>c выполняется c>b, то точно a>b (транзитивность неравенств).

Делаем это:

a|b|^3\sqrt{a}\geq 3ab^2-4; a|b|^3\sqrt{a}-3ab^2+4\geq 0; ab^2(|b|\sqrt{a}-3)+4\geq 0

Это неравенство аналогично неравенству t^2(t-3)+4\geq 0; t=|b|\sqrt{a}, t0

Чтобы решить это неравенство, надо найти нули функции

f(t)=t^3-3t^2+4;, здесь сумма коэффициентов при нечетных степенях (1) равна сумме коэффициентов при нечетных степенях (-3+4=1), значит, t=-1 - корень. Поделив уголком на t+1 или по схеме Горнера, получим разложение t^3-3t^2+4=(t+1)(t^2-4t+4)=(t+1)(t-2)^2

Теперь можно решать неравенство, при этом по методу интервалов, так как при t везде коэффициент равен 1, в самом правом промежутке будет "+", а в остальных случаях при переходе через нули будет чередоваться, кроме нулей четности, как здесь t=2 (2-я степень при скобке), знаки будут - + +

Тогда (t+1)(t-2)^2\geq 0 \Rightarrow t \in[-1;2]\cup[2;+\infty) \Rightarrow t \in [-1;+\infty)

Но мы рассматриваем только t>0, а там везде неравенство выполняется, значит, выполняется и неравенство ab^2(|b|\sqrt{a}-3)+4\geq 0, то есть $\left \{ {{a|b|^3\sqrt{a}=\sqrt{a^3b^6}\geq 3ab^2-4} \atop {\frac{a^3+b^6}{2}\geq \sqrt{a^3b^6} }} \right. \Rightarrow \frac{a^3+b^6}{2} \geq 3ab^2-4

Что и требовалось доказать (естественно, неравенство справедливо по условию с ограничением a>0)

4,7(61 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ