Объяснение:
a²-21b²=31-4ab
a²+4ab=31+21b²
a²+4ab=31+21b²
выделим в правой части полный квадрат
для этого добавим к обеим частям равенства 4b²
a²+4ab+4 b²=31+21b²+4 b²
(a+2b) ²=31+25b²
выражение 31+25b² является полным квадратом
Попробуем подобрать значение b при котором
31+25b² является полным квадратом
Для этого будем придавать b натуральные числа
b=1 ; 31+25*1²=56 не годится
b=2 ; 31+25*2²=131 не годится
b=3 ; 31+25*3²=256=16² получился полный квадрат
b=3 подставим в a²-21b²=31-4ab
a²-21*3²=31-4a3
a²-21*9=31-12a
a²+12a -21*9-31=0
a²+12a-220=0 это квадратное уравнение
d=12²+4*220=1024
из двух корней рассмотрим только положительный так как а натуральное число
a=(-12+ √1024)/2=(-12+32)/2=10
итак a=10 ; b=3
a²+b²= 10²+3²=100+9=109
ответ a²+b²=109
Проверка
a²-21b²=31-4ab
10²-21*3²=31-4*10*3
100-189=31-120
-89=-89
верно
одно
Объяснение:
Для начала мысленно добавим к искомому числу единицу - тогда выйдет число, которое делится без остатка на 2,3,4,5,6,7 и 8. Самое маленькое такое число - это наименьшее общее кратное этих чисел. Так как 2 и 4 являются частичными множителями числа 8, а число 3 - частичным множителем числа 6, то достаточно найти НОК от чисел 5,6,7 и 8. НОК равно 840, выходит, само число равно 839. Следующее кратное будет равно 1680, тогда искомое число равно 1679, но оно уже не удовлетворяет условию задачи (четырёхцифровое).