x^2+y^2+2xy+4(x+y)=27
(x+y)^2+4(x+y)+4=31
((x+y)+2)^2=(sqrt(31))^2
(x+y)=-2+sqrt(31) x+y=-2-sqt(31)
1) (x-y)^2-4(x+y)=7
(x-y)^2=7-8+4*sqrt(31)=4*sqrt(31)-1
x-y=sqrt(4*sqrt(31)-1) x-y=-sqrt(4*sqrt(31)-1)
a) x=1+(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2
y=1-(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2
b) x=1-(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2
y=1+(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2
2) вариант x+y=-2-sqt(31)
невозможен, т.к. тогда (х-у)^2<0
ответ : два решения
a) x=1+(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2
y=1-(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2
b) x=1-(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2
y=1+(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2
"Красивого" ответа с этими числами нет.
D(x) € R, кроме x = -1
следовательно, х= -1 точка разрыва и вертикальная асимптота.
определим четность или нечестность.
у(-х) =(-х-1) / (-х+1) => функция и не четная, и не нечетная
найдем нули функции.
х=0, y=-1
y=0, x=1.
Производная
видно, что производная для все х больше нуля, следовательно, сама функция не имеет критических точек, и неизменно возрастает на всем определенном х.
иследуем поведение функции в точке разрыва и на бесконечности.
при х стремящимся к (+-) бесконечности, у стремится 1.
при х стремящимся к -1 слева, у стремится к бесконечности
при х стремящимся к -1 справа, у стремится к минус бесконечности
осталось построить
и начертите график" />
1.(a^2+b^2)^2=a^4+b^4+2a^2b^2
a^4+b^4=60^2-2a^2b^2
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=60+2ab
2ab=100-60=40
ab=20
a^4+b^4=60^2-2a^2b^2=3600-2*400=3600-800=2800
2.
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=20+16=36