Question

Нужно) 1) площадь прямоугольного треугольника равна 180 см^2. найдите меньший катет треугольника, если он меньше другого на 31 см. 2) периметр прямоугольника равен 46 см, а его диагональ - 17 см. найдите большую сторону
прямоугольника. обозначив длину стороны за x.

Answer 1

1) Пусть меньший катет равен х, тогда больший - (х+31)

180=х(х+31)/2

х2+31х=360

x2+31x-360=0

x=9

ответ: 9 

2) Пусть большая сторона треугольника равна х!

меньшая сторона тогда из прямоугольного треугольника будет равна

sqrt (289 - x2)

46=2x + 2sqrt(289-x2)

23=x + sqrt(289-x2)

23-x=sqrt(289-x2)

529 - 46x + x2=289-x2

2x2 - 46x + 240=0

x2 - 23x + 120=0

x1=15 x2=8

ответ: 15 

Answer 2

1. x-больший катет x-31 меньший тогда

S=x*(x-31)/2=180

x^2-31x=360

x^2-31x-360=0

D=49^2

x=(31+49)/2=40 с минусом не берем так как отрицательное число получается

следовательно меньшая сторона равна 40-31=9

2.x1+x2=23 возведём в квадрат и вытчтем второе
   x1^2+x2^2=17^2=289 
получиться 2x1x2=240 а площадь треугольника равна(прямоугльного)=x1x2/2 следовательно разделим на 4 и будет 60

дальше выражаешь и получается что подходят числа 8 и 15 ну большее из них это 15 следовательно большая сторона 15