Подробное объяснение: 1) Ищем нули функции: первая скобка равна нулю при х=-2 вторая скобка равна нулю при х=4 2) Рисуем числовую ось и расставляем на ней найденные нули функции - точки -2 и 4 (-2)(4) Точки рисуем с пустыми кружочками ("выколотые"), т.к. неравенство у нас строгое (знак < )
3) Начинаем считать знаки на каждом интервале, начиная слева-направо. Для этого берём любую удобную для подсчёта точку из интервала, подставляем её вместо икс и считаем знак: 1. х=-100 -100+2 <0 знак минус -100-4 <0 знак минус минус*минус=плюс Ставим знак плюс в крайний левый интервал + (-2)(4)
2. аналогично, х=0 0+2 >0 знак плюс 0-4 <0 знак минус плюс*минус=минус + _ (-2)(4)
3. x=100 100+2>0 знак плюс 100-4>0 знак плюс плюс*плюс=плюс + - + (-2)(4)
Итак, знаки на интервалах мы расставили. Смотрим на знак неравенства: < 0 Значит, нам надо взять только те интервалы, где стоят минусы. В данном случае, такой интервал один (-2;4) Это и есть ответ.
Теперь краткая запись решения: (х+2)(х-4)<0 + - + (-2)(4)
5х^2-11х-5-7х^2 -2х^2-11х-5<0 |*(-1) 2х^2+11х+5>0 Решаем как квадратное уравнение: D=121-40=81 X=-11+-9/4 x1=-5 x2=-1/2 Раскладываем на множители (х+5)*(х+1/2)>0 Решаем через метод интервалов: Чертим координатную прямую и выставляем на неё нули уравнения, то есть -5,-1/2: (-5)(-1/2)> Точки выколотые, так как знак > строгий и эти точки в ответы не будут Начинаем определять знаки каждого интервала, начиная с крайнего правого, а именно: х>-1/2 Берём число больше -1/2, например ноль И подставляем значение в (х+5)(х+1/2)>0 Вычислять значение необязательно, главное понять какой в итоге знак будет В первой скобке получается положительный и во второй тоже положительный ++=+, значит интервал положительный По аналогии делаем с интервалами: -5<х<-1/2---> получается отрицательным х<-5---> получается положительным Теперь координатная прямая выглядит вот так: (-5)(-1/2)> + - + Нас интересуют значения больше нуля, так как знак > Значит в ответе будут только да положительных интервала (-~;-5);(-1/2;+~) Простите за дурацкую координатную прямую ~ это бесконечность, пишется как перевёрнутая восьмёрка, на телефоне просто нет Надеюсь, всё понятно:)
6 вроде бы г
остальное долго