Решение: Обозначим длину прямоугольника за х, а ширину за у, тогда согласно условия задачи зная формулу площади прямоугольника: S=a*b,где а-длина, а в -ширина прямоугольника, составим систему уравнений: х-у=3 (х-2)*(у+4)-х*у=8 х-2- площадь прямоугольника до измения длины и ширины, а (х-2*)*(у+4) -площадь прямоугольника при изменения его длины и ширины Решим систему уравнений, из первого уравнения х=3+у Подставим во второе уравнение данное х (3+у-2)*(у+4)-(3+у)*у=8 (1+у)*(у+4)-3у-у^2=8 у+y^2+4+4y-3y-y^2=8 2y=8-4 2y=4 y=2, тогда х=3+2=5 Первоначальная площадь прямоугольника равна 5*2=10 ответ: 10см^2
Не считая 1 и само число N остается 8 делителей. Если оно делится на 5 и 9 оно делится на 5 ,3,9,15,45. Понятно что в разложении этого числа на простые множители будут простые множители 3 и 5 . Предположим что есть еще хотя бы 1 простой множитель (отличный от 3 и 5) равный p то число еще будет иметь делители 3p 5p 9p p Но тогда уже будет 9 делителей. А если есть еще простые делители кроме p ,то и подавно. Таким образом эти числа имеют структуру представления: N=3^k * 5^m k>=2 не трудно догадаться из комбинаторных соображений ,что число делителей числа: 3^k*5^m число его делителей равно: (k+1)*(m+1) (k+1)*(m+1)=10 (по условию) k>=2 m>=1 то возможно: k=4 m=1 то есть число: 3^4*5=405 Других чисел нет. ответ:405
Обозначим длину прямоугольника за х, а ширину за у, тогда согласно условия задачи зная формулу площади прямоугольника: S=a*b,где а-длина, а в -ширина прямоугольника,
составим систему уравнений:
х-у=3
(х-2)*(у+4)-х*у=8
х-2- площадь прямоугольника до измения длины и ширины,
а (х-2*)*(у+4) -площадь прямоугольника при изменения его длины и ширины
Решим систему уравнений, из первого уравнения х=3+у
Подставим во второе уравнение данное х
(3+у-2)*(у+4)-(3+у)*у=8
(1+у)*(у+4)-3у-у^2=8
у+y^2+4+4y-3y-y^2=8
2y=8-4
2y=4
y=2, тогда х=3+2=5
Первоначальная площадь прямоугольника равна 5*2=10
ответ: 10см^2