Подготовка к ЕГЭ
Вебинары
Задать вопрос
Войти
АнонимМатематика24 сентября 07:32
Sin3x*cos3x=-1/2 sinx-sin3x+sin5x=0 решите уровнение
ответ или решение1
Стрелков Егор
1. Синус двойного угла:
sin2a = 2sina * cosa;
sin3x * cos3x = -1/2;
2sin3x * cos3x = -1;
sin6x = -1;
6x = -π/2 + 2πk, k ∈ Z;
x = -π/12 + πk/3, k ∈ Z.
2. Сумма синусов:
sina + sinb = 2sin((a + b)/2) * cos((a - b)/2);
sinx - sin3x + sin5x = 0;
(sin5x + sinx) - sin3x = 0;
2sin((5x + x)/2) * cos((5x - x)/2) - sin3x = 0;
2sin3x * cos2x - sin3x = 0;
2sin3x(cos2x - 1/2) = 0;
[sin3x = 0;
[cos2x - 1/2 = 0;
[sin3x = 0;
[cos2x = 1/2;
[3x = πk, k ∈ Z;
[2x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z;
[x = πk/3, k ∈ Z;
[x = ±π/6 + πk, k ∈ Z.
1) -π/12 + πk/3, k ∈ Z;
2) πk/3; ±π/6 + πk, k ∈ Z.
Пусть раствор в первом сосуде имеет x% концентрацию кислоты, а во втором y%. Найдём массу кислоты в обоих сосудах, составив пропорции. 10 кг - 100% z кг - x% z = 10 * x/100 = 0,1x кг в первом сосуде 16 * y/100 = 0,16y кг кислоты во втором сосуде Если слить их вместе, то получится 26 кг раствора с содержанием кислоты 55%. Составим пропорцию и найдём количество кислоты в 10 + 16 кг раствора. 26 кг - 100% z кг - 55% z = 26 * 55/100 = 14,3 кг 0,1x + 0,16y = 14,3 Найдём массу кислоты в 10 литрах раствора, содержащегося во втором сосуде. 0,16y - в 16 кг z кг - в 10 кг z = 0,16y * 10/16 = 0,1y кг Таким образом, если слить равные массы этих растворов (каждого по 10 литров), то полученная масса раствора составит 20 кг, а кислоты в нём будет 0,1x + 0,1y килограммов. 20 кг - это 100% z кг - это 61% z = 20 * 61/100 = 12,2 кг Решим полученную систему уравнений методом сложения, умножив второе уравнение на (- 1) и сложив его с первым. 0,1x + 0,16y = 14,3 0,1x + 0,1y = 12,2 0,1x - 0,1x + 0,16y - 0,1y = 14,3 - 12,2 0,06y = 2,1 y = 2,1 : 0,06 = 35 x = (14,3 - 35 * 0,16) * 10 = 87 Найдём содержание кислоты в первом 87%-ном растворе. 0,1 * 87 = 8,7 кг кислоты ответ: в первом растворе содержится 8,7 килограммов кислоты.
Объяснение:
сердечко )