Объяснение: 1) Задать формулой функцию, график которой проходит через точки А(1;1) и В(2;4). Решение : Уравнение прямой y=kx+b, Подставим в него вместо х и у координаты точек А и В, получим 2 уравнения: 1= k+b b и 4= 2k+b. Из первого уравнения b=1 - k, подставим во второе, получим 4= 2k+1-k ⇒k=3, b= 1-3=-2. Значит уравнение прямой у = 3х - 2.
2) Задать формулой функцию, график которой проходит через точки А(-12;-7) и В(15;2). Решение:равнение прямой y=kx+b, Подставим в него вместо х и у координаты точек А и В, получим 2 уравнения: -7 = -12k+b и 2 = 15k+b. Из второго уравнения b= 2-15k подставим в первое: -7 = -12k+2-15k ⇒ -9 = -27k ⇒k= 9/27=1/3 , тогда b= 2-15·1/3=2-5=-3. Уравнение прямой у= 1/3·х -3
№Задать формулой функцию, график которой проходит через точки А(-5;0) и В(12;-1). Решение аналогично: 0= -5k+b и -1 = 12k+b ⇒ k=1/17, b=5/17. Уравнение прямой у= 1/17·х +5/17
4)Задать формулой функцию, график которой проходит через точки А(0;3) и В(2;-1). Решение аналогично: 3= 0·k+b и -1= 2k+b ⇒b=3, k=(-1-b)/2=(-1-3)/2=-2 Уравнение прямой : у=-2х+3
Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.