Задание 1. [2] Последовательность задана формулой an=3n-1. Определите номер члена последовательности равного 26.
Задание 2. [4] Пусть an есть арифметическая прогрессия. Если a1=4 и a3=16, с
характеристического свойства найдите a2. Определите значение девятого члена прогрессии.
Задание 3. [3] (bn) – геометрическая прогрессия 1; 0,2;... Найдите следующие два члена
прогрессии.
Задание 4. [2] ((bn) – геометрическая прогрессия b1=2; q=-3. Найдите S4 =?
Задание 5. [3] В магазине составляли букеты из цветов, первый букет состоял из2 цветов, второй
из 5 цветов и т.д. Сколько цветов понадобится для составления 7 букетов.
30 минут осталось
Поэтому, если нам удастся представить нашу функцию в таком виде, значит нам удастся доказать линейность предложенной функции.
Разложим числитель и знаменатель предложенной функции на элементарные множители
t^4 - 8*t^2 + 16 = (t^2 - 4)^2 = (t-2)*(t-2)*(t+2)*(t+2)
(t+2)*(t^2-4) = (t+2)*(t+2)*(t-2)
Таким образом, наша функция имеет вид
u=(t-2)*(t-2)*(t+2)*(t+2)/(t+2)*(t+2)*(t-2).
А вот теперь ЕСЛИ сомножитель в знаменателе ОТЛИЧЕН ОТ НУЛЯ, на него можно сократить, после сокращения получим
u=t-2
то есть в самом деле функция линейная, при этом а=1, b=-2.
ОДНАКО, она линейная ТОЛЬКО если действительно наше предположение, то есть при условии t#+-2(при этих значениях некоторые сомножители знаменателя обращаются в 0, а на 0 делить нельзя!).
Таким образом ответ
u=t-2 , область определения t#+-2
Гораздо интереснее ответить на вопрос А что же с функцией происходит в этих особых точках? В нашем случае всё замечательно, значения исходной функции в этих точках НЕ СУЩЕСТВУЕТ, ОДНАКО пределы как слева, так и справа существуют и равны друг другу. То есть функция практически непрерывная и гладкая, такие функции можно ДОПОЛНИТЬ двумя точками(значения пределов) и функция становится совсем линейной.
в нашем случае можно ДОПОЛНИТЬ таким образом
u(-2)=-4
u(2)= 0
но это уже совсем другая история и к решению нашей исходной задачи, вообще говоря, не имеет никакого отношения.