Функция F(x) = 2x² - 36х +13 - квадратичная, её график - парабола. Т.к. старший коэффициент положителен => ветви параболы направлены вверх, а значит, что ф-ция не имеет наибольшего значения (она бесконечна),
а вот наименьшее значение функция F(x) принимает в точке, являющейся вершиной параболы. Найдем абсциссу Х₀ вершины параболы:
Х₀ = - b/2a = 36/4 = 9
ответ: при х = 9.
Другой выделим полный квадрат из трехчлена:
2x² - 36х +13 = 2 (x² - 18х) +13 = 2 (x² - 2*9*х + 9² - 9²) +13 =
= 2 ( (x - 9)² - 81) +13 = 2(x - 9)² - 2*81 +13 = 2(x - 9)² - 149
т.к. 2(x - 9)² ≥ 0 ,
то данное выражение примет наименьшее значение -149 при 2(x - 9)² = 0.
Решим уравнение и найдем х:
2(x - 9)² = 0
(x - 9)² = 0
x - 9 = 0
x = 9
ответ: при х = 9.
Двухзначное число больше удвоенного произведения его цифр на 5, а от удвоенной суммы цифр - на 3. Найдите эти число.
Решение.
Пусть x - цифра десятков данного числа;
y - цифра единиц этого числа
тогда
(10x+у) - данное двухзначное число.
ОДЗ: х∈N; 1≤x≤9;
y∈N; 0≤y≤9
По условию 10х+у > 2·(x·y) на 5.
Получаем первое уравнение:
10x+у - 2xy = 5
И ещё по условию 10х+у > 2·(x+y) на 3.
Получаем второе уравнение:
10x+у - 2·(x+y) = 3
Упростим его:
10x+у-2x-2y = 3
8х - у = 3
Решаем систему:
∉N
y=8x-3 при x=1
y=8·1-3
y=5
1- цифра десятков данного числа;
5 - цифра единиц этого числа
ответ: 15.
ищем Х вершин
Х вершин=-б/2а=36/4=9
это парабола и свое наименьшее значение она принимает в вершине))