в) Две параболы, у=х² классического вида, вторая у=х²+10х+21,
со смещённым центром, координаты вершины этой параболы: (-5; -4)
х₀=-b/2a = -10/2 = -5
y₀=(-5)²+10*-5+21=25-50+21=-4
у=х² Дополнительные точки для построения:
х=0 у=0 (0; 0)
х=1 у=1 (1; 1)
х=2 у=4 (2;4)
х=3 у=9 (3; 9)
х=-1 у=1 (-1; 1)
х=-2 у=4 (-2; 4)
х=-3 у=9 (-3; 9)
Для построения графика функции у=х²+10х+21 нужны нули функции, точки, в которых парабола пересекает ось Х, т.к ветви её направлены вверх:
х₁,₂=(-10±√100-84)/2
х₁,₂=(-10±√16)/2
х₁,₂=(-10±4)/2
х₁= -7 (-7; 0)
х₂= -3 (-3; 0)
у=х²+10х+21 Дополнительные точки для построения:
х=-2 у=5 (-2; 5)
х=-4 у=-3 (-4; -3)
х=-6 у=-3 (-6; -3)
х=-8 у=5 (-8; 5)
г)Две параболы, у=х² классического вида, вторая у=х²-12х+33,
со смещённым центром, координаты вершины этой параболы: (6; -3)
х₀=-b/2a = 12/2 = 6
y₀=6²-12*6+33=36-72+33=-3
у=х² строится по тем же точкам, что в задании в)
Для построения графика функции у=х²-12х+33 нужны нули функции, точки, в которых парабола пересекает ось Х, т.к ветви её направлены вверх:
х₁,₂=(12±√144-132)/2
х₁,₂=(12±√12)/2
х₁,₂=(12±3,5)/2
х₁= 4,3 (4,3; 0)
х₂= 7,75 (7,75; 0)
у=х²-12х+33 Дополнительные точки для построения:
х=3 у=6 (3; 6)
х=4 у=1 (4; 1)
х=5 у=-2 (5; -2)
х=7 у=-2 (7; -2)
х=8 у=1 (8; 1)
х=9 у=6 (9; 6)
в) у=1/x y=1/(x-5)+3 Графики гипербол:
у=1/x Точки для построения:
х=-7 у=-0,1 (-7; -0,1)
х=-5 у=-0,2 (-5; -0,2)
х=-3 у=-0,3 (-3; -0,3)
х=-2 у=-0,5 (-2; -0,5)
х=-1 у=-1 (-1; -1)
х=1 у=1 (1; 1)
х=3 у=0,3 (3; 0,3)
х=5 у=0,2 (5; 0,2)
y=1/(x-5)+3 Точки для построения:
х=-7 у=2,9 (-7; 2,9)
х=-5 у=2,9 (-5; 2,9)
х=-3 у=2,9 (-3; 2,9)
х=0 у=2,8 (0; 2,8)
х=1 у=2,8 (1; 2,8)
х=3 у=2,5 (3; 2,5)
х=4 у=2 (4; 2)
х=5 - (5; - )
x^2-7x+10=0
Д=49-40=9=3^2
Х1=2, Х2=5
x^2-7x+10/2x-10=(Х-2)(Х-5)/2(Х-5)=Х-2/2
у=x/2-1, кроме одной точки 2x-10=0 (получаем x=5 и y=1,5
Далее, когда 2прямые не имеют общих точек, правильно, когда они параллельны. Для прямой задаваемой формулой
y=ax+b будут параллельны все прямые, задаваемые y=ax+c, где b и c любые числа, у тебя y=kx, следовательно,
k=1/2 и прямая, соответственно, y=x/2 . Но тебе еще подойдет прямая , которая проходит
через точку (0,0) и (5;1,5) ее k=y/x(второй точки) =1,5/5=3/10=0,3. Итог, k может принимать 2 значения k= 0,5 и k=0,3