Как понять f(x) больше 0 при х больше 0 f(x) меньше 0 при х меньше 0 ?

👇

Ответ:

dhsjkhd

31.12.2020

Функция - это такое правило f(x), при котором каждому аргументу х соответствует единственное значение у.
Формула функции выражает зависимость величин друг от друга, то есть изменение значения х по некой формуле f(x), влечет за собой изменение значения у.
х - переменная величина, может принимать любые значения;
у - величина, зависимая от изменения х.
Для аргумента х существует область определения D(y), при которой функция имеет смысл, то есть - у принимает какое-либо значение.
Для у существует область значений Е(у) - какие значения принимает у при допустимых значениях х.
Если, по условию, y>0 или y<0, то необходимо найти такие значения х. при которых данное неравенство выполняется.
Например: у=2x-2, или f(x)=2x-2, y>0, при x>1 - х∈(1;+∞),
y<0, при х<1 - x∈(-∞;1)
Значение х=1 в ОДЗ данных неравенств не входит,
т.к. при х=1, у=0
Во вложении график f(x)=2x-2 с таблицей значений

Как понять f(x) больше 0 при х больше 0 f(x) меньше 0 при х меньше 0 ?

Как понять f(x) больше 0 при х больше 0 f(x) меньше 0 при х меньше 0 ?

4,7(76 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Bandurustka26

31.12.2020

$y = \cos( {x}^{x} )$

Мы видим, что данная функция является сложной, поэтому будем её дифференцировать как сложную.

Формула

d/dx( f(g(x)) ) = f'(g(x)) × g'(x), где в нашем случае f(x) = cos(x), а g(x) = x^x.

Для применения правила дифференцирования сложной функции, заменим x^x новой переменной t.

Дифференцируем

$\frac{d}{dt} ( \cos(t) ) \times \frac{d}{dx} ( {x}^{x} ) = - \sin(t) \times \frac{d}{dx} ( {x}^{x} ) = - \sin( {x}^{x} ) \times \frac{d}{dx} ( {x}^{x} )$

Для упрощения производной запишем х^х как e^( ln(x^x) ).

$- \sin( {x}^{x} ) \times \frac{d}{dx} (e^{ ln({x}^{x} ) } ) = - \sin( {x}^{x} ) \times \frac{d}{dx} (e^{x ln(x) } )$

И опять сложная функция.

Дифференцируем её аналогично:

f(x) = e^x, g(x) = xln(x)

Заменим xln(x) перевенной k:

$- \sin( {x}^{x} )( \frac{d}{dk}( {e}^{k} ) \times \frac{d}{dx} (x ln(x) ) ) = \\ = - \sin( {x}^{x} ) ( {e}^{k} \times \frac{d}{dx}(x ln(x) ) ) = \\ = - \sin( {x}^{x} ) ( {e}^{x ln(x)} \times \frac{d}{dx} (x ln(x) ))$

За правилом производной произведения имеем:

$- \sin( {x}^{x} ) {e}^{x ln(x) } (x \times \frac{d}{dx} (x ln(x) ) + ln(x) \times \frac{d}{dx}(x))$

Вычисляем все производные и получаем:

$- \sin( {x}^{x} ) {e}^{x ln(x) } (1 + ln(x) )$

Это и есть ответ.

4,4(62 оценок)

Ответ:

zifu

31.12.2020

$y = \cos( {x}^{x} )$

Мы видим, что данная функция является сложной, поэтому будем её дифференцировать как сложную.

Формула

d/dx( f(g(x)) ) = f'(g(x)) × g'(x), где в нашем случае f(x) = cos(x), а g(x) = x^x.

Для применения правила дифференцирования сложной функции, заменим x^x новой переменной t.

Дифференцируем

$\frac{d}{dt} ( \cos(t) ) \times \frac{d}{dx} ( {x}^{x} ) = - \sin(t) \times \frac{d}{dx} ( {x}^{x} ) = - \sin( {x}^{x} ) \times \frac{d}{dx} ( {x}^{x} )$

Для упрощения производной запишем х^х как e^( ln(x^x) ).

$- \sin( {x}^{x} ) \times \frac{d}{dx} (e^{ ln({x}^{x} ) } ) = - \sin( {x}^{x} ) \times \frac{d}{dx} (e^{x ln(x) } )$

И опять сложная функция.

Дифференцируем её аналогично:

f(x) = e^x, g(x) = xln(x)

Заменим xln(x) перевенной k:

За правилом производной произведения имеем:

$- \sin( {x}^{x} ) {e}^{x ln(x) } (x \times \frac{d}{dx} (x ln(x) ) + ln(x) \times \frac{d}{dx}(x))$

Вычисляем все производные и получаем:

$- \sin( {x}^{x} ) {e}^{x ln(x) } (1 + ln(x) )$

Это и есть ответ.

4,6(32 оценок)