Исследовать на экстремум функцию y=(x+4)^3 надо подробно расписать каждое действие, что за чем следовало,как решать,важно не само ,главное разобраться в примере
Исследовать на экстрэмум функцию - найти точки экстрэмума(точки минимума функции или точки максимума функции).К примеру сначало функция возрастала(убывала) и вдруг в какой-то точке она начала убывать(возрастать). Так вот эта точка и есть точка экстремума.
Сначало найдём производную от этой функции:
Сейчас прировняем производную к нулю чтобы найти критические точки(точки в которых функция равна нулю) функции:
x=-4 - единственная критическая точка.
Теперь смотрим на рисунок во вложении. Берём по одному числу из этих промежутков. Из первого возьмём -5. Из второго -2. Найдём произодную в этих точках.
Если значение производной больше нуля значит функция возростает, если меньше убывает.
У нас на всём промежутке функция возрастает(смотрим вложение)===>значит точек экстрэмума нету.
Нам нужно доказать, что √17 является иррациональным числом. Пусть оно является рациональным числом. Тогда его можно представить в виде m/n, где m ∈ Z, n ∈ N и дробь несократимая. Возведя в квадрат, получаем, что 17 = m²/n² Тогда 17n² = m² Чтобы равенство было верным, необходимо, чтобы m ⋮ 17 тогда и n ⋮ 17, иначе данное равенство будет неверным, т.к. 17 - простое число. Тогда дробь m/n будет сократимой, т.к. и числитель, и знаменатель кратны 17. Но это невозможно, поэтому дробь вида (m/n)² = 17 не существует ⇒ число 17 не может являться квадратом рационального числа, т.е. √17 - иррациональное число.
Исследовать на экстрэмум функцию - найти точки экстрэмума(точки минимума функции или точки максимума функции).К примеру сначало функция возрастала(убывала) и вдруг в какой-то точке она начала убывать(возрастать). Так вот эта точка и есть точка экстремума.
Сначало найдём производную от этой функции:
Сейчас прировняем производную к нулю чтобы найти критические точки(точки в которых функция равна нулю) функции:
x=-4 - единственная критическая точка.
Теперь смотрим на рисунок во вложении. Берём по одному числу из этих промежутков. Из первого возьмём -5. Из второго -2. Найдём произодную в этих точках.
Если значение производной больше нуля значит функция возростает, если меньше убывает.
У нас на всём промежутке функция возрастает(смотрим вложение)===>значит точек экстрэмума нету.
Кактотак.:D обращайся если что-то непонятно