25 км/ч скорость лодки в неподвижной воде.
Объяснение:
Плот плывет со скоростью течения реки , следовательно:
30 : 5 = 6 ч . - время , которое он затратил
6-1 = 5 ч. - затратила лодка на путь туда-обратно
Лодка:
Собственная скорость - х км/ч
По течению:
Скорость - (х+5) км/ч
Расстояние - 60 км
Время - 60 /(х+5) ч.
Против течения :
Скорость - (х-5) км/ч
Расстояние - 60 км
Время - 60/(х-5) ч.
Уравнение.
60/(х+5) + 60/(х-5) = 5
(60(х-5) +60(х+5) ) / (х²-25) = 5 * (х²-25)
60х - 300 +60х +300 = 5(х²-25)
120 х = 5х²-125
120х -5х² + 125 =0 ÷(- 5)
х²-24х- 25=0
D= (-24)² - 4 *(-25) = 576+100=676
D > 0 - два корня
х₁= (24-√676) /2 = (24-26)/2 = -2/2=-1 - не удовл. условию задачи
х₂= (24+26 )/2= 50/2 =25 - собственная скорость лодки
Пусть расстояние между селениями равно х км, а скорость лодки в стоячей воде у км/ч, тогда скорость лодки по течению равна (у + 2)км/ч, а скорость лодки против течения равна (у - 2) км/ч.
За 4 часа по течению лодка проплывёт расстояние 4(у + 2), что равно х.
За 8 часов против течения лодка проплывёт расстояние 8(у - 2), что равно х.
Получаем систему
4(у + 2) = х
8(у - 2) = х
раскроем скобки
4у + 8 = х
8у - 16 = х
умножим 1-е урвнение на 2
8у + 16 = 2х
8у - 16 = х
вычтем из 1-го уравнения 2-е.
Получим
32 = х
ответ: расстояние между селениями равно 32км.
Объяснение:
На фото