Алгебра: плез, хотябы бы одно какое-то

плез, хотябы бы одно какое-то

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

mivaniuk

28.10.2022

$log_{0.5} ( x^{2} -3x)=-2$

ОДЗ:
$x^2-3x\ \textgreater \ 0$

$x(x-3)\ \textgreater \ 0$

+ - +
---------(0)----------(3)-------------
/////////// ////////////////

∈

∞

∪

∞

$log_{0.5} ( x^{2} -3x)= log_{0.5} 0.5^{-2}$

$log_{0.5} ( x^{2} -3x)= log_{0.5} 4$

$x^{2} -3x= 4$

$x^{2} -3x-4=0$

D=(-3)^2-4*1*(-4)=9+16=25=5^2

$x_1= \frac{3+5}{2}=4$

$x_2= \frac{3-5}{2}=-1$

ответ: -1;

$log^2_{2} (x-2)- log_{2} (x-2)=2$

ОДЗ:

$x-2\ \textgreater \ 0$

$x\ \textgreater \ 2$

$log^2_{2} (x-2)- log_{2} (x-2)-2=0$

Замена: $log_{2} (x-2)=t$

t^2-t-2=0

$t_1= \frac{1+3}{2}=2$

$t_2= \frac{1-3}{2}=-1$

$log_{2} (x-2)=2$ или $log_{2} (x-2)=-1$

x-2=4

или

или

ответ:

$log_{3} ( x^{2} +2x)\ \textless \ 1$

ОДЗ:
$x^{2} +2x\ \textgreater \ 0$

$x(x+2)\ \textgreater \ 0$

+ - +
---------(-2)----------(0)-------------
/////////// ////////////////

∈

∞

∪

∞

$log_{3} ( x^{2} +2x)\ \textless \ log_{3}3$

$x^{2} +2x\ \textless \ 3$

$x^{2} +2x-3\ \textless \ 0$

D=2^2-4*1*(-3)=4+12=16

$x_1= \frac{-2+4}{2}=1$

$x_2= \frac{-2-4}{2}=-3$

+ - +
----------(-3)-----------(1)--------------
/////////////////

С учётом ОДЗ получаем

ответ: (-3;-2)

∪

$log_{ \frac{1}{3} } (0.1x-5.2)\ \textgreater \ 2$

ОДЗ:
$0.1x-5.2\ \textgreater \ 0$

$0.1x\ \textgreater \ 5.2$

$x\ \textgreater \ 52$

$log_{ \frac{1}{3} } (0.1x-5.2)\ \textgreater \ log_{ \frac{1}{3} } \frac{1}9}$

$0.1x-5.2\ \textless \ \frac{1}9}$

$0.1x\ \textless \ \frac{1}9} +5 \frac{1}{5}$

$0.1x\ \textless \ \frac{5}{45} +5 \frac{9}{45}$

$0.1x\ \textless \ 5 \frac{14}{45}$

$\frac{1}{10} x\ \textless \ \frac{239}{45}$

$x\ \textless \ \frac{239}{45} *10$

$x\ \textless \ 53 \frac{1}{9}$

С учётом ОДЗ получаем

ответ: $(52;53 \frac{1}{9})$

4,6(50 оценок)

Ответ:

ctalin123123

28.10.2022

Среднеарифметическое двух чисел всегда меньше большого числа на столько же, насколько оно больше меньшего числа. Ну например для чисел

– среднеарифметическое равно $21 = \frac{ 17 + 25 }{2} \ ,$ и при этом

на

меньше двадцати пяти и на

больше семнадцати.

Когда Вася отдаёт Пете

монет и у них становится поровну, то они как раз и приходят к среднеарифметическому их начальных количеств монет. В итоге у Васи оказывается на

монет меньше изначального, а у Пети на

монет больше изначального. А значит, вначале у Васи было на 12 = 6 + 6

монет больше, чем у Пети.

Путь у Васи вначале

монет. Тогда у Пети x - 12

монет.

В первом случае всё как раз получается правильно:

$x - 6 = ( x - 12 ) + 6 \ ;$

Во втором случае у Васи-II оказывается x + 9

монет, а у Пети-II будет x - 12 - 9

монет. При этом у Пети-II монет в

раз меньше, т.е. если мы количество монет Пети-II мысленно увеличим в

раз, то их станет столько же, сколько и у Васи-II. На этом основании составим уравнение:

$x + 9 = ( x - 12 - 9 ) K \ ;$

$x + 9 = ( x - 21 ) K \ ;$

Далее это целочисленное уравнение можно решить двумя

[[[ 1-ый

$K = \frac{ x + 9 }{ x - 21 } = \frac{ x - 21 + 21 + 9 }{ x - 21 } = \frac{ x - 21 + 30 }{ x - 21 } = \frac{ x - 21 }{ x - 21 } + \frac{30}{ x - 21 } = 1 + \frac{30}{ x - 21 } \ ;$

$K = 1 + \frac{30}{ x - 21 } \ ;$

Чтобы

было целым, целой должен быть и результат деления в дроби, а чтобы

было максимальным, частное от деления в дроби должно быть максимальным, а значит её знаменатель должен быть минимальным, целым, положительным числом, что возможно только, когда $x - 21 = 1 \ ,$ откуда:

$x = 22 \ ; K = 31 \ ;$

[[[ 2-ой

$x + 9 = K x - 21 K \ ;$

$9 + 21 K = ( K - 1 ) x \ ;$

$x = \frac{ 9 + 21 K }{ K - 1 } = \frac{ 9 + 21 ( K - 1 + 1 ) }{ K - 1 } \ = \frac{ 9 + 21 ( K - 1 ) + 21 }{ K - 1 } = \frac{ 30 + 21 ( K - 1 ) }{ K - 1 } = \\\\ = \frac{30}{ K - 1 } + \frac{ 21 ( K - 1 ) }{ K - 1 } = \frac{30}{ K - 1 } + 21 \ ;$

$x = \frac{30}{ K - 1 } + 21 \ ;$

Чтобы

было целым, целой должен быть и результат деления в дроби. А максимальное значение знаменателя в такой дроби (при том, что частное от деления остаётся целым) составляет $K - 1 = 30 \ ,$ откуда:

$K = 31 \ ; x = 22 \ ;$

О т в е т : $K = 31 \ .$