Question

Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x=0, x=2, осью ox и графиком функции y=x^3+1 в прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1: ab=1, ad=2, aa1=3. найдите угол между прямыми a1c и ab1 выручайте, надо : )

Answer 1

 y=x^3+1

 для начало приравнем  к 0  чтобы узнать точки пересечения с ОСЬЮ ОХ

 x^3+1=0

 x^3=-1

 x=-1

 поподает  в отрезок  от 0 до  2 

интегрируем   от  0 до 2 

$\int\limits^2_0 {x^3+1} \, dx=\int\limits^2_0 {\frac{x^4}{4}+x} \, dx = \frac{16}{4}+2=6$

Впишем на прямоугольный параллпепиед      в координатную систему 

пусть ребро 

ДД1  = 3 

АД=2

АВ=1

теперь   координаты    каждоый     вершины 

 В1  {2;1;3}

    A  {2;0;0}

 A1   {2;0;3}

    C {0;1;0}

  AB1 { 0;1;3} 

  A1C {2;-1;3}

теперь угол    по   через скалярное   произведение 

 cosa=    (-2*0 -1*1+3*3)    /√10*√14   =     8/√140   = 8/2√35    4/√35

  a=arccos(4/√35)