4 вариант 1.В вазе лежат 10 яблок и 6 груши. Не глядя из вазы последовательно берут 2 фрукта.,не возвращая их обратно. Какова вероятность того, что вторым будет извлечено яблоко, при условии, что первой была извлечена груша?
2.В ящике лежат 14 красных и 4 синих шаров. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара оказались красными?
3.В коробке лежат 9 деталей, среди которых 2 легче остальных. Случайным образом на 6 из них сделали напыление. Какова вероятность того, что вынутая из коробки деталь окажется тяжелой с напылением
4.В вазе стоят 6 гвоздик и 9 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется по крайней мере один нарцисс?
5.Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,7.Какова вероятность того, что после пяти выстрелов мишень будет поражена хотя бы четырьмя пулями?
6.Среди 15 деталей 6 бракованных. Наугад вынимают 4 детали. Какова вероятность того, что среди вынутых деталей две окажутся бракованными?
дифференцированием.
а) ∫(3x^2+4/x+cosx+1)dx=x³+4·ln IxI+sinx +x +C
проверка:
(x³+4·ln IxI+sinx +x +C)'=3x²+4/x +cosx+1 - верно
б) ∫[4x/√(x^2+4)]dx= [ (x^2+4)=t dt=2xdx ] =∫2dt/√t=4√t+c=4√(x^2+4)+c
проверка:
(4√(x^2+4)+c)'=[4(1/2)/√(x^2+4)]·2·x =4x/√(x^2+4) - верно
в) ∫-2xe^xdx =-2 ∫xe^xdx= [ x=u e^xdx=dv ]
[ dx=du e^x=v ]
-2 ∫xe^xdx=-2( u·v- ∫vdu)=-2(x·e^x-∫e^x·dx)=-2(x· e^x-e^x)+c=-2·(e^x)·(x-1)+c
проверка:
(-2·(e^x)·(x-1)+c)'=-2((e^x)'·(x-1)+(e^x)·(x-1)')=-2((e^x)·(x-1)+(e^x))=-2(e^x)·x
=-2x·(e^x) - верно