Question

А) (у-5)(у+5)+25; б) (5х-6)²-25х²; в) (5а-7)² - (3а-2)(3а+2);
г)
3.Решите уравнение сделать проверку
(3х-2)(3х+2)-5х=(9х+7)(х-1)
​

$( \frac{1}{7}m + {14n)}^{2} - (3n + \frac{1}{7} {m)}^{2}$

Answer 1

А) Для решения данного выражения мы должны применить правило раскрытия скобок.

(у-5)(у+5)+25

Первым шагом раскроем скобки:

у * у + у * 5 - 5 * у - 5 * 5 + 25

Далее объединим подобные слагаемые:

у * у + 5у - 5у - 25 + 25

Заметим, что у * у - 5у + 5у равно нулю, поэтому выражение у * у + 5у - 5у равно у * у.

Теперь выражение сводится к:

у * у - 25 + 25

Значит, ответом будет у * у.

Ответ: у * у.

Б) В данном выражении также нужно применить правило раскрытия скобок.

(5х-6)²-25х²

Сначала раскроем скобку, возведя каждый элемент в квадрат:

(5х)² - 2 * 5х * 6 + 6² - 25х²

5х * 5х - 60х + 36 - 25х²

Теперь объединим подобные слагаемые:

25х² - 60х + 36 - 25х²

Заметим, что 25х² - 25х² равно нулю, поэтому эти слагаемые исключаются. Также заметим, что -60х можно записать как -60х^1.

Теперь у нас остается:

-60х + 36

Ответ: -60х + 36.

В) Для решения данного выражения также применяем правило раскрытия скобок.

(5а-7)² - (3а-2)(3а+2)

Сначала раскроем квадратную скобку по формуле квадрата разности:

(5а)² - 2 * 5а * 7 + 7² - (9а² - 2²)

25а² - 70а + 49 - 9а² + 4

Теперь объединим подобные слагаемые:

25а² - 9а² - 70а + 49 + 4

16а² - 70а + 53

Ответ: 16а² - 70а + 53.

Г) Для решения данного уравнения также применяем правило раскрытия скобок.

( \frac{1}{7}m + {14n)}^{2} - (3n + \frac{1}{7} {m)}^{2}

Сначала раскроем квадратные скобки, используя формулу квадрата суммы и квадрата разности:

( \frac{1}{7}m )² + 2 * ( \frac{1}{7}m ) * 14n + ( 14n )² - (3n)² - 2 * (3n) * ( \frac{1}{7}m ) - ( \frac{1}{7}m )²

Далее упростим каждое слагаемое:

( \frac{1}{49}m² ) + ( \frac{28}{7}mn ) + ( 196n² ) - ( 9n² ) - ( \frac{6}{7}mn ) - ( \frac{1}{49}m² )

Заметим, что ( \frac{1}{49}m² - \frac{1}{49}m² ) и (( \frac{28}{7}mn ) - ( \frac{6}{7}mn )) равны нулю, поэтому они исключаются.

Теперь у нас остается:

196n² - 9n²

187n²

Ответ: 187n².

3) Теперь рассмотрим данное уравнение и найдем его решение.

(3х-2)(3х+2)-5х=(9х+7)(х-1)

Распишем левую часть уравнения:

(3х)² - 2 * 3х + 2 * 3х - 2 * 2 - 5х = (9х) * (х) - 9х + 7 * (х) - 7

9х² - 6х + 6х - 4 - 5х = 9х² - 9х + 7х - 7

Сокращаем подобные слагаемые:

-5х = -2х - 3

Добавляем 5х к обеим частям уравнения:

0 = 3х - 3

Добавляем 3 к обеим частям уравнения:

3 = 3х

Делим обе части на 3:

1 = х

Проверим решение, подставив х = 1 в исходное уравнение:

(3 * 1 - 2)(3 * 1 + 2) - 5 * 1 = (9 * 1 + 7)(1 - 1)

(3 - 2)(3 + 2) - 5 = (9 + 7)(0)

1 * 5 - 5 = 16 * 0

5 - 5 = 0

0 = 0

Проверка верна.

Ответ: х = 1.