)
Объяснение:
1) прямая у=2x+37 не является касательной к графику функции f(x)=x³-3x²-7x+10 ни при каких значениях x. Докажем это. Предположим что это не так. пусть графики данных функций касаются в некоторой точке x₀=t. Тогда f(t)=t³-3t²-7t+10
f'(x)=3x²-6x-7; f'(t)=3t²-6t-7
Уравнение касательной будет иметь вид:
y=f(t)+f'(t)(x-t)=t³-3t²-7t+10+(3t²-6t-7)(x-t)=(3t²-6t-7)x-2t³+3t²+10=2x+37⇔
3t²-6t-7=2 и -2t³+3t²+10=37
3t²-6t-7=2
3t²-6t-9=0
t²-2t-3=0⇒t₁=-1, t₂=3
t=-1⇒-2t³+3t²+10=2+3+10=15≠37
t=3⇒-2t³+3t²+10=-16+27+10=21≠37
t∈∅
2) прямая у=x+1 касается к графику функции f(x)=ах²+2x+3
а≠0, иначе прямая касалась бы прямой.
Пусть графики данных функций касаются в некоторой точке x₀=t. Тогда f(t)=аt²+2t+3
f'(x)=2ax+2; f'(t)=2at+2
Уравнение касательной будет иметь вид:
y=f(t)+f'(t)(x-t)=аt²+2t+3+(2at+2)(x-t)=(2at+2)x-at²+3=x+1⇔2at+2=1 и -at²+3=1
2at+2=1⇒at=-0,5
2=at²=at·t=-0,5t⇒t=-4⇒a=1/8
3) x(t)=0,5t³-3t²+2t
v(t)=x'(t)=1,5t²-6t+2
v(6)=1,5·6²-6·6+2=54-36+2=20 м/с
Для удобства v1=m, v2=k
Из условия: " за 5 ч на 40 км больше, чем пассажирский за 6 ч" имеем уравнение:
5m-6k=40
Найдем частное решение этого уравнения
m_1=14 и k_1=5
Теперь имеем:
5m-6k=40 и 5m_1-6k_1=40
Отнимем от первого второе, сгруппируем и вынесем за скобки общий множитель получим:
5(m-m_1)-6(k-k_1)=0
Пусть m-m_1=a и k-k_1=b, тогда
5a-6b=0
5a=6b
a=6n и b=5n
То есть m-m_1=6n и k-k_1=5n. Выразим m и k и подставим вместо m_1 и k_1 значения которые мы нашли получим:
k=5n+5=5(n+1), то есть n+1 делится на 2, тоесть n - нечетное.
и
m=6n+14=2(3n+7), то есть 3n+7 делится на 5. Но так как n - нечетное то 3n - тоже нечетное и 3n+7 четное и значит 3n+7 делится на 10 (так как число делится на 5 если оно заканчивается на 0 или на 5. При 5 число нечетное), Значит число m делится на 20 тоесть она равна 60 или 80(известно, что числа v1 и v2 делятся на 10 и оба меньше 100, но больше 50).Теперь имеем 2(3n+7)=60. значит 3n+7=30, значит 3n=23, n=23/3.Но тогда k не натуральное тоесть не подходит. Теперь 2(3n+7)=80, 3n+7=40, 3n=33, n=11. Это уже подходит. получаем k=60, m=80
Что то не понятно напиши.