Question

Сума першого і третього членів арифметичної прогресії а1 +а3 =9⅔, а а1 - d=5⅓. Знайти третій член і номер члена який дорівнює - 191.​

Answer 1

Объяснение:

$a_1+a_3=9\frac{2}{3}\ \ \ \ a_1-d=5\frac{1}{3} \ \ \ \ a_3=?\ \ \ \ a_n=-191\ \ \ \ \ n=?\\\left \{ {a_1+a_1+d=9\frac{2}{3} } \atop {a_1-d=5\frac{1}{3} }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{2*a_1+d=9\frac{2}{3} } \atop {a_1-d=5\frac{1}{3} }} \right..\\$

Суммируем эти уравнения:

3*a₁=15 |÷3

a₁=5.

5-d=5¹/₃

d=-1/3.

5+a₃=9²/₃

a₃=4²/₃.

$a_n=5+(n-1)*(-\frac{1}{3})=-191\\5-\frac{n}{3}+\frac{1}{3} =-191\\5\frac{1}{3} -\frac{n}{3}=-191 \\\frac{n}{3} =196\frac{1}{3} \\\frac{n}{3}=\frac{589}{3}\ |*3\\n=589.$

ответ: a₃=4²/₃,   n=589.