1) Масштаб 1 : 2 000 000 означает, что
1 см = 2 000 000 см
1 см = 20 000 м
1 см = 20 км
2) Рассмотрим ΔАВС, в нем:
АВ = 5√3 см
АС = 5 см
∠АСВ = 120°
Пусть ВС = х, тогда, применяя теорему косинусов, получаем:
АВ² = АС² + ВС² - 2 · АВ · ВС · cos∠ACB
(5√3)² = 5² + x² - 2·5·x·cos120°
Знаем, что cos120° = - 0,5, получаем:
75 = 25+x²-10x·(-0,5)
25+x²+5x-75=0
x² + 5x-50 = 0 решаем полученное квадратное уравнение.
D=25-4 · 1 · (-50) = 25+200 = 225 = 15²
x₁ = 
x₂ = 
ВС = 5 см - расстояние на карте.
3) На основании соотношений:
1 см - 20 км
5 см - х км
Получаем пропорцию:
1 : 20 = 5 : х ( можно записать и так 
)
Решаем:
x = 20 · 5 : 1
x = 100 км - расстояние на местности
ответ: 100 км
(-5; -8/5) ; (8; 1)
Объяснение:
{ x - 5y = 3
{ xy = 8
выразим x из первого уравнения системы
x - 5y = 3 ⇒ x = 3 + 5y
подставим полученное значение x во второе уравнение системы
(3 + 5y) * y = 8
3y + 5y² = 8
5y² + 3y - 8 = 0
D = 3² + 4 * 5 * 8 = 9 + 160 = 169
y = (-3 ± √169) / (2 * 5) = (-3 ± 13) / 10
y₁ = (-3 - 13) / 10 = - 16/10 = - 8/5
y₂ = (-3 + 13) / 10 = 10/10 = 1
подставим каждое из полученных значений y в уравнение x = 3 + 5y
x₁ = 3 + 5y₁ = 3 + 5 * (-8/5) = 3 - 8 = -5
x₂ = 3 + 5y₂ = 3 + 5 * 1 = 3 + 5 = 8
получили две пары чисел, являющихся решением заданной системы: (-5; -8/5) и (8; 1)