1° alogab=b - основное логарифмическое тождество.
2° logaa=1,a>0,a≠1
3° loga1=0,a>0,a≠1
4° loga(bc)=logab+logac - логарифм произведения.
Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей.
5° logabc=logab−logac - логарифм частного.
Логарифм частного (дроби) равен разности логарифмов сомножителей.
6° logabp=p⋅logab - логарифм степени.
Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания.
7° logakb=1k⋅logab
8° logab=1logba
9° logab=logcblogca - переход к новому основанию.
Пояснення і відповідь:
Якщо додатні числа a і b лежать на числовій прямій правіше 1 або лівіше 1, (тобто a>1 і b>1 або 0<a<1 і 0<b<1), то ㏒ₐb > 0 ;
Якщо додатні числа числа a і b лежать на числовій прямій по різні стороны від 1 (тобто 0<a<1<b або 0<b<1<a), то ㏒ₐb < 0.
1) log8 10
Якщо звернутись до формули, то тут a=8, b=10.
8>1 і 10>1 , значить log8 10 > 0
2)log2 4/9
a=2>1, b=4/9<1, значить log2 4/9 < 0
3)log0,6 0,4
a=0.6<1 і b=0.4, значить log0,6 0,4 > 0
4)log1/3 11
a=1/3<1 і b=11>1, значить log1/3 11 < 0