Для этого надо решить систему уравнений. Обозначим а-длина. и-ширина
(a+b)*2=40 /2 a+b=20 a=20-b
a*b=51 a*b=51 ( 20-b)*b=51
20b-b^2=51
-b^2+20b-51=o /*(-1)
b^2-20b+51=o
Дискр.=400-4*51=196=14^2
b1=(20+16)/2=18 b2=(20-14)/2=3
a1=20-18=2 a2=20-3=17
ответ: (2;18) (17;3)
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 3x² - 12x - 15
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
3x² - 12x - 15 = 0
Откуда:
x₁ = -1
x₂ = 5
(-∞ ;-1) f'(x) > 0 функция возрастает
(-1; 5) f'(x) < 0 функция убывает
(5; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает
В окрестности точки x = -1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -1 - точка максимума.
В окрестности точки x = 5 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 5 - точка минимума.