ответ:Отже, проміжок зростання функції f(x) = x² + 8x - 12: (-4, +∞)
Проміжок спадання функції f(x) = x² + 8x - 12: (-∞, -4)
Объяснение:
Щоб знайти проміжки зростання і спадання функції f(x) = x² + 8x - 12, спочатку треба знайти точки екстремуму, а потім аналізувати знаки похідної функції.
1. Знайдемо похідну функції f(x):
f'(x) = 2x + 8
2. Рівняємо похідну функції f'(x) до нуля, щоб знайти точки екстремуму:
2x + 8 = 0
2x = -8
x = -4
3. Перевіримо знаки похідної функції f'(x) в окремих інтервалах:
a) Інтервал (-∞, -4):
Виберемо точку -5 на цьому інтервалі і підставимо в похідну:
f'(-5) = 2(-5) + 8 = -10 + 8 = -2 (від'ємне)
Таким чином, на інтервалі (-∞, -4) функція f(x) спадає.
b) Інтервал (-4, +∞):
Виберемо точку 0 на цьому інтервалі і підставимо в похідну:
f'(0) = 2(0) + 8 = 8 (додатне)
Таким чином, на інтервалі (-4, +∞) функція f(x) зростає.
Отже, проміжок зростання функції f(x) = x² + 8x - 12: (-4, +∞)
Проміжок спадання функції f(x) = x² + 8x - 12: (-∞, -4)
Скорость Маши v(M) = S/35 м/мин
Скорость Коли v(K) = S/28 м/мин
Их скорости относятся друг к другу v(K):v(M) = 35:28 = 5:4
Если бы они начали одновременно, то Коля пробежал бы
5/9 пути, а Маша 4/9 пути, т.е. часть 0,8 от пути Коли.
А на самом деле Маша пробежала 0,75 от пути Коли.
Коля пробежал x м, а Маша на 1/4 меньше Коли, т.е. 0,75x м.
А вместе они пробежали S = x + 0,75x = 1,75x = 7x/4
x = 4/7*S - путь Коли; 0,75x = 3/7*S - путь Маши.
3/7 = 27/63 < 4/9 = 28/63, значит Маша пробежала меньше, чем могла бы, если бы они начали одновременно. Значит, Коля начал раньше.
Пусть Коля начал раньше на а мин.
Значит, когда Маша начала, он уже пробежал а/35 часть пути.
Осталось (35-a)/35 часть. Коля пробежал 5/9 от этой части.
Это будет (35-a)/35*5/9 = 5(35-a)/315 - пробежал Коля от
старта Маши до встречи. А всё вместе он пробежал 4/7 пути.
a/35 + 5(35-a)/315 = 4/7
Умножаем всё на 315 = 35*9 = 45*7
9a + 175 - 5a = 4*45 = 180
4a = 5
a = 5/4
Ближе всего это к 1 мин. Видимо, правильный ответ:
Г) Коля на 1 мин раньше.