Question

Задайте формулой последовательность: А) 2, 2, 3, 3, 4 4,5,5,...;
Б) 2,3,3,4,4,5,5,...;
B) 0,0,0,1,1,1,2,2,3,3,3,...;
Г) 1,2,0,1,2,0,1,2,0,

Answer 1

А) Чтобы задать последовательность 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5,..., мы можем использовать следующую формулу:
\[a_n = \left\{
\begin{array}{@{}ll@{}}
\frac{n}{2}, & \text{если } n \text{ нечетное} \\
\frac{n}{2} + 1, & \text{если } n \text{ четное}
\end{array}\right.\]

Мы начинаем с числа 2 и повторяем его дважды (если n равно 1 и 2). Затем мы переходим к числу 3 и также повторяем его дважды (если n равно 3 и 4). Затем продолжаем увеличивать числа и каждое число повторяем два раза.

Например, чтобы найти 7-й член последовательности, мы можем использовать формулу:
\[a_7 = \frac{7}{2} = 3.5\]
Поскольку 7 является нечетным числом, 7-й член будет равен 3.5.

Б) Чтобы задать последовательность 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5,..., мы можем использовать следующую формулу:
\[a_n = \left\{
\begin{array}{@{}ll@{}}
n, & \text{если } n \text{ нечетное} \\
n-1, & \text{если } n \text{ четное}
\end{array}\right.\]

Мы начинаем с числа 2 и повторяем его один раз (если n равно 1). Затем мы переходим к числу 3 и также повторяем его дважды (если n равно 2 и 3). Затем продолжаем увеличивать числа и каждое число повторяем дважды.

Например, чтобы найти 6-й член последовательности, мы можем использовать формулу:
\[a_6 = 6 - 1 = 5\]
Поскольку 6 является четным числом, 6-й член будет равен 5.

B) Чтобы задать последовательность 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3,..., мы можем использовать следующую формулу:

\[a_n = \left\{
\begin{array}{@{}ll@{}}
\frac{n}{3} - 1, & \text{если } n \text{ кратно 3 и не равно 0} \\
0, & \text{если } n \text{ кратно 3 и равно 0} \\
\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor, & \text{иначе}
\end{array}\right.\]

Мы начинаем с числа 0 и повторяем его три раза (если n равно 1, 2 и 3). Затем мы переходим к числу 1 и повторяем его три раза (если n равно 4, 5 и 6). Затем увеличиваем числа и каждое число повторяем столько раз, сколько составляет его значение.

Например, чтобы найти 9-й член последовательности, мы можем использовать формулу:
\[a_9 = \left \lfloor \frac{9}{3} \right \rfloor = 3\]
Поскольку 9 не кратно 3, 9-й член будет равен 3.

Г) Чтобы задать последовательность 1,2,0,1,2,0,1,2,0,..., мы можем использовать следующую формулу:

\[a_n = \left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor \mod 3\]

Мы начинаем с числа 1 и повторяем его один раз (если n равно 1). Затем мы переходим к числу 2 и также повторяем его один раз (если n равно 2). Затем переходим к числу 0 и также повторяем его один раз (если n равно 3). После этого мы начинаем сначала с числами 1, 2, 0 и так далее.

Например, чтобы найти 8-й член последовательности, мы можем использовать формулу:
\[a_8 = \left \lfloor \frac{8}{3} \right \rfloor \mod 3 = 2 \mod 3 = 2\]
Таким образом, 8-й член будет равен 2.