Question

Обчисліть визначений інтеграл:

Answer 1

$\displaystyle \int\limits^3_1 \frac{dx}{x^4} =\frac{26}{81}$

Объяснение:

$\displaystyle \int x^ndx =\frac{x^{n+1}}{n+1} } +C, n\neq 1$/

____

$\displaystyle \int\limits^3_1 \frac{dx}{x^4} =\int\limits^3_1 x^{-4}dx=\frac{x^{-4+1}}{-4+1} } \bigg|_1^3=\frac{x^{-3}}{-3} } \bigg|_1^3=-\frac{1}{3x^3 } \bigg|_1^3=\\\\=-\frac{1}{3*3^3 } -(-\frac{1}{3*1^3 } )=-\frac{1}{81} +\frac{1}{3} =-\frac{1}{81} +\frac{27}{81} =\frac{26}{81}$