Question

Знайти значення х для яких числа х+1, 2х+1 та х²-3 складають арефметычну прогресію

Answer 1

$\displaystyle\bf\\a_{1} =x+1a_{2} =2x+1a_{3} =x^{2} -3$

Каждый член арифметической прогрессии , начиная со второго , равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов .

$\displaystyle\bf\\a_{2} =\frac{a_{1} +a_{3} }{2} 2x+1=\frac{x+1+x^{2} -3}{2} 4x+2=x^{2} +x-2x^{2} +x-2-4x-2=0x^{2} -3x-4=0Teorema \ Vieta:x_{1} +x_{2} =3x_{1} \cdot x_{2} =-4boxed{\boxed{x_{1} =-1 \ \ \ ; \ \ \ x_{2} =4}}$