Question

1. решите уравнения: а)2x²+7x-9=0; б) 3x²=18x; в) 100x²-16=0; г) x²-16+63=0 2. периметр прямоугольника20 см. найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 24см². 3. в уравнении x²+px-18=0 один из корней равен -9. найдите другой корень и коэффициент p.

Answer 1

Номер 1.

а) $2x^2+7x-9=0 \\ D=b^2-4ac=7^2-4*2*(-9)=49+72=121 \\ \sqrt{D}= \sqrt{121} =11$

$x_1= \frac{-7+11}{2*2}= \frac{4}{4} =1 \\ x_2= \frac{-7-11}{2*2}= \frac{-18}{4} =-4,5$

ответ: 1, -4,5

б) $3 x^{2} =18x \\ 3x^2-18x=0 \\ 3x(x-6)=0$

3x=0   или x-6=0

x=0           x=6

ответ: 0 и 6

в) Прикрепляю два решения, так как в примере возможно опечатка 

$x^{2} -16x+63=0$

По теореме Виета

$\left \{ {{x_1*x_2=63} \atop {x_1+x_2=16}} \right.$

$x_1=9$    $x_2=7$

ответ: 9 и 7

$x^2-16+63=0\\ x^2=16-63\\ x^2=-47$

x∈∅

ответ: нет корней

Номер 2.

2(a+b)=20

a+b=10

a=10-b

По условию площадь равна:

ab=24

(10-b)b=24

b²-10b+24=0

По т. Виетта найдём корни b₁=6   b₂=4

ответ: 6 см и 5 см

Номер 3.

x²+px-18=0

По т.Виетта

$\left \{ {{x_2*9=-18} \atop {x_2+9=-p}} \right. \\ \left \{ {{x_2=2} \atop {p=-11} \right.$

ответ: -11