чтобы наибольшее значение данной функции было не меньше 1, необходимо и достаточно, чтобы она в какой-то точке приняла значение 1.
если наибольшее значение функции не меньше единицы, то по непрерывности в какой-то точке будет значение единица. если же наибольшее значение меньше единицы, то значение единица приниматься не может. значит нужно найти при каких значениях a есть корни у уравнения |x - a| = x² + 1
так как x² + 1 > 0 , то уравнение равносильно совокупности :
эта совокупность имеет решение, если:
(у-4) и (х+1) - стороны квадрата => у-4=х+1, х=у-5
ху-площадь прямоугольника
(ху-20)-площадь квадрата
(х+1)*(у-4)=ху-20
ху-4х+у-4=ху-20
у-4х+16=0
у-4у+20+16=0
3у=36
у=12
х=у-5=12-5=7
ответ: х=7, у=12