Выпишем последовательность чисел, которые делятся на 3: 3, 6, 9, ..., 150 - это арифметическая прогрессия, где: => n=50 шт. - это сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 150, делящихся на 3.
Из последовательности нужно исключить числа, делящиеся на 4: 4, 8, 12,...,148 - арифметическая прогрессия, где: => k=37 шт. - это сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 150, делящихся на 4.
Сумма натуральных чисел, не превосходящих 150, делящихся на 3 и не делящихся на 4, равна: S=3825-2812=1013
Рассмотрим прямоугольный треугольник с углом arctg(1/5):
противолежащий к этому углу катет=1, прилежащий =5, значит ,гипотенуза равна √(1²+5²)=√26. Значит, cosa=5/√26.
cos(2a)=2cos²(a)-1=2*25/26 - 1=12/13.
2/(3+4cos(2a))=2/(3+4*12/13)=2/((48+39)/13)=26/87.
ответ:26/87.