Во-первых, область определения 1) -7 - 8x - x^2 >= 0 x^2 + 8x + 7 <= 0 (x + 7)(x + 1) <= 0 x = [-7; -1] 2) 2a + 3 - ax >= 0 (потому что корень арифметический) Это проще потом подставить для проверки.
Во-вторых, решаем само уравнение. Оставляем корень слева, остальное справа Возводим в квадрат -x^2 - 8x - 7 = (-ax + 2a + 3)^2 = a^2*x^2 - 2ax(2a+3) + (2a+3)^2 -x^2 - 8x - 7 = a^2*x^2 - 4a^2*x - 6a*x + (4a^2+12a+9) Сносим все вправо 0 = x^2*(a^2+1) + x*(-4a^2 - 6a + 8) + (4a^2+12a+9+7) x^2*(a^2+1) - 2x*(2a^2 + 3a - 4) + (4a^2+12a+16) = 0 Если это уравнение имеет единственный корень, то возможны 2 варианта: A) D = 0 B) D > 0, но только один из корней принадлежит [-7, -1]. Решаем D/4 = (2a^2 + 3a - 4)^2 - (a^2+1)(4a^2+12a+16) = = 4a^4+12a^3-16a^2+9a^2-24a+16 - - (4a^4+12a^3+16a^2+4a^2+12a+16) = = -32a^2 + 5a^2 - 36a = -27a^2 - 36a = 9a*(-3a - 4) A) D = 0 при a1 = 0 (x = -4), a2 = -4/3 (x = -8/5)
B) D > 0 при a ∈ (-4/3; 0) Дальше надо решить две такие системы: 1) { [2a^2+3a-4 - 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) > -7 { [2a^2+3a-4 - 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) < -1 { [2a^2+3a-4 + 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) > -1
Пусть собственная скорость теплохода (скорость в неподвижной воде) равна х, тогда по течению х+4, против течения - х-4. Всего с начала до конца пути часов, из которых в пути он было 18-5=13 часов. Мы знаем расстояние - 165 км - которое теплоход, и две его скорости, а так же общее время, поэтому можем составить уравнение:
Теперь мы домножаем обе части уравнения на знаменатели, и получаем следующее уравнение:
Раскрываем скобки, переносим всё одну сторону, получаем квадратное уравнение:
Решаем его и получаем значения х:
В данном случае скорость не может быть отрицательной, поэтому х=26.
123
x-1 - + + +
x-2 - - + +
x-3 - - - +
Раскрываем модули соответственно знакам подмодульных выражений на каждом промежутке:
{ x < 1 или { 1 ≤ x < 2 или { 2 ≤ x < 3
{ - x + 1 -x + 2 - x + 3 < 6 { x - 1 - x +2 - x + 3 < 6 { x - 1 + x - 2 - x + 3 < 6
или { x ≥ 3
{ x - 1 + x - 2 + x - 3 < 6
{ x < 1 или { 1 ≤ x < 2 или { 2 ≤ x < 3 или { x ≥ 3
{ -3 x + 6 < 6 { - x + 4 < 6 { x < 6 { 3x - 6< 6
{ x < 1 или { 1 ≤ x < 2 или { 2 ≤ x < 3 или { x ≥ 3
{ -3 x < 0 { - x < 2 { x < 6 { 3x < 12
{ x < 1 или { 1 ≤ x < 2 или { 2 ≤ x < 3 или { x ≥ 3
{ x > 0 { x > - 2 { x < 6 { x < 4
0<x<1 или 1 ≤ x < 2 или 2 ≤ x < 3 или 3 ≤ x < 4
=> 0 < x < 4
ответ: х ∈ ( 0 ; 4).