Question

Найдите многочлен второй степени ax^2-7x+c,если известно,что его корни равны (-2/5) и 11: /3.

Answer 1

Согласно теореме Виета для обобщенного квадратного уравнения имеем:
$x_1+x_2=-\frac{-7}{a}$
$x_1x_2=\frac{c}{a}$
откуда
$a=\frac{7}{x_1+x_2}=\\\\\frac{7}{-\frac{2}{5}+\frac{11}{3}}=\\\\\frac{7}{\frac{55-6}{15}}=\\\\\frac{105}{49}=\frac{15}{7}$
$c=ax_1x_2=\\\\\frac{15}{7}*\frac{-2}{5}*\frac{11}{3}=\\\\\frac{15*(-2)*11}{7*5*3}=\frac{(-2)*11}{7}=\\\\\frac{-22}{7}$
========
$ax^2-7x+c=\frac{15}{7}x^2-7x-\frac{22}{7}$

проверка
$\frac{15}{7}x^2-7x-\frac{22}{7}=0$ |*7
$15x^2-49x-22=0$
$D=(-49)^2-4*15*(-22)=3721=61^2$
$x_1=\frac{49-61}{2*15}=\frac{-12}{30}=-\frac{2}{5}$
$x_2=\frac{49+61}{2*15}=\frac{110}{30}=\frac{11}{3}$