Question

Докажите равенство m^2/(m^2-n^2 n)/(m^2+n^2 ) ((m )/(mn+n^2 ) + n/(m^2+mn) )=mn/(m²-n²)

Answer 1

$\frac{m^2}{m^2-n^2}-\frac{m^2 n}{m^2+n^2}( \frac{m}{mn+n^2}+\frac{n}{m^2+mn})=\frac{mn}{m^2-n^2} \\ \\ 1) \frac{m}{mn+n^2}+\frac{n}{m^2+mn}=\frac{m}{n(m+n)}+\frac{n}{m(m+n)}= \frac{m^2+n^2}{mn(m+n)} \\ \\ 2) \frac{m^2 n}{m^2+n^2}*\frac{m^2+n^2}{mn(m+n)} = \frac{m}{m+n} \\ \\ 3) \frac{m^2}{m^2-n^2}-\frac{m}{m+n}=\frac{m^2}{(m-n)(m+n)}-\frac{m}{m+n}= \frac{m^2-m(m-n)}{(m-n)(m+n)} = \\ \\ =\frac{m^2-(m^2-mn)}{(m-n)(m+n)} =\frac{m^2-m^2+mn}{(m-n)(m+n)} =\frac{mn}{m^2-n^2}$

ответ: тождество верно