f(x) = -2x² - x + 5 - квадратичная функция, график - парабола с ветвями, направленными вниз.
I x₀ = -b / (2a) = 1/(-2) = -0,5; y₀ = 5; B(-0,5; 5,25) - вершина параболы
Ось симметрии - прямая x = x₀, то есть в нашем x = -0,5;
Пункт 4) задания мы решили!
II В качестве точек для построения берем:
III Строим график (см. рисунок)
1) При x = -0,3; y ≈ 4,5; при x = 1,2; y ≈ 0,9; при x = 3; y = -16 (здесь проще подставить в функцию...)
2) y = 5 при x = 0 и при x = -0,5; y = 2 при x = 1 и при x = -1,5; y = -1 при x = -2 и при x = 1,5;
3) Нули функции (точки пересечения графика с осью OX)
При x₁ ≈ -1,9 или x₂ ≈ 1,4; y = 0;
Промежутки знакопостоянства:
При x ∈ (-∞; x₁) ∪ (x₂; +∞), f(x) < 0 (x ∈ (-∞; -1,9) ∪ (1,4; +∞))
При x ∈ (x₁; x₂), f(x) > 0 (x ∈ (-1,9; 1,4))
-2,4<x<4,4
x∈(-2,4;4,4)
4x-0,8≤-2 U 4x-0,8≥2
4x≤-1,2 U 4x≥2,8
x≤-0,3 U x≥0,7
x∈(-∞;-0,3] U [0,7;∞)
2)1+5y-1,8≥4,3+5y
5y-5y≥4,3-1+1,8
0≥5,1 нет решения
3)3,4(х+1)+0,4≥1,9(х-2)+1,8⇒3,4x-1,9x≥-3,8+1,8-3,4-0,4⇒1,5x≥-5,8⇒x≥-3 13/15
2,8(х+2)-х≥2,2(х+4)-1,2⇒2,8x-x-2,2x≥8,8-1,2-5,6⇒-0,4x≥2⇒x≤-0,5
x∈[-3 13/15;-0,5]