Пусть рабочие по плану делали в день а деталей, и могли выполнить план за д дней. Но изготавливая по (а + 4) детали в день сократили время до (д - 1) дней.
Составим равенства:
а * д = 369 (дет); (1)
(а + 4) * (д - 1) = 369: а * д + 4 * д - 1 * а - 4 = 369; заменим из (1) а * д = 369 во втором равенстве:
360 + 4 * д - а - 4 = 369; 4 * д - а = 4; а = 4 * д - 4;
Вставим в (1) полученное равенство а = 4 * д - 4;
(4 * д - 4) * д = 369; (д - 1) * д = 369/4 = 90;
д^2 - д - 90 = 0. д1,2 = 1/2 +- √1/4 + 90 = 1/2 +- √361/4 = (1 +19)/2 = 10 дней. д - 1 = 9 дней
а = 4 * 10 - 4 = 36 (дет). 36 + 4 = 40 дет.
В планиметрии все фигуры, которые рассматривались при доказательстве каждой теоремы или при решении задач, располагались на плоскости (на листе бумаги или на доске и т. д.). Таким образом, мы имели дело только с одной плоскостью, и все точки, линии, углы, вообще геометрические фигуры лежали только на ней.
В курсе стереометрии нам предстоит рассматривать такие случаи, когда не все точки, линии и углы данной или данных фигур будут располагаться на одной плоскости. Будем считать, например, поверхность стола моделью плоскости Р; возьмем куб и поставим его одной гранью на стол. Легко видеть, что в данном кубе:
1) имеются точки, ребра, углы, лежащие на данной плоскости Р (на столе);
2) имеются точки, которые находятся вне плоскости Р;
3) имеются ребра, пересекающие плоскость Р;
4) имеются углы, находящиеся вне плоскости Р;
5) имеются шесть граней, являющиеся моделями шести различных плоскостей.
Вывод. Плоскости могут вступать во взаимодействие с другими элементами фигур и друг с другом.
Отсюда вытекает необходимость изучать различные случаи комбинаций плоскостей между собой, комбинации плоскостей с линиями и другими геометрическими объектами. Это изучение является одной из задач курса стереометрии. В первую очередь надо выяснить основные свойства плоскостей по отношению друг к другу, к точкам и прямым.
Введем обозначения:
точки – А, В, С и т. д.
прямые – a, b, с и т. д. или (АВ, СD и т. д.)
плоскости – α, β, γ и т. д.
10x-12x^2-5+6x-(9x-12x^2+3-4x)<=3
10x-12x^2-5+6x-9x+12x^2-3+4x<=3
11x-8<=3
11x<=11
x<=1
Значит, наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству (х) = 1.