Первообразной для данной функции называется функция, производная которой равна данной функции. Например для функции у= сosx первообразной будет функция Y = sinx, так как производная sinx равна cosx. Кроме этого первообразных у функции бесконечно много и отличаются они друг от друга на постоянное число, так как производная числа равна 0. Например для той же функции у= сosx первообразной будет и Y = sinx+ 5 или в общем виде Y = sinx+С Для всех изучаемых в школе функций есть таблица первообразных. Далее если под знаком функции стоит не просто х а х умноженное на какое-то число, то в этом случае первообразная для неё умножается на число обратное данному числу. Например: у= сos3x, то первообразная будет Y = 1/3sin3x или если у= сosx/4 то Y = 4sinx/4. Для данной в примере функции ( посмотрите в задании было под знаком cos х деленное на 4 или как у вас в примере 4 деленное на х. Задание решено для х деленного на 4. В другом случае решение выходит за рамки школьной программы.) первообразная будет равна 1/3*3(-cosx/3)+4*4sinx/4 +C = -cosx/3+16sinx/4 +c Чтобы найти конкретное значение С подставляют в полученное выражение первообразной координаты точки, через которую проходит первообразная. В данном случае точки А Получаем 3 = -cosп/3 +16sinп/4 +С 3= -1/2 +16 *√2/2 +С С = 3,5+8*√2
![\sqrt[3]{9}^3=9](/tpl/images/0279/8041/2aa4f.png)
Достаточно отбросить тройки, что стоят в степени и у корня![( \sqrt[3]{9})^3=9^{ \frac{3}{3}}](/tpl/images/0279/8041/c6713.png)
![\sqrt[3]{3}^3=3](/tpl/images/0279/8041/6b7ad.png)
![\sqrt[5]{-2}^5=-2](/tpl/images/0279/8041/44152.png)
![\sqrt[4]{25}^2=25^{ \frac{2}{4}} =25^{ \frac{1}{2}}= \sqrt{25}=5](/tpl/images/0279/8041/881ce.png)
![8^ \frac{1}{3}= \sqrt[3]{8}](/tpl/images/0279/8041/5042d.png)
И это будет равно 2
