Наверняка существует и куда более простое и рациональное решение. Но я пока что нашёл такое. Для начала пусть есть 12 кубиков двух цветов - по 6 кубиков каждого цвета (для определённости пускай это будут 6 синих, и 6 красных), и пусть из них выстроена башня. Тогда для каждой такой башни наверх можно положить либо синий, либо красный кубик, и тогда построение башни тут же заканчивается: ведь по условию Коля заканчивает строить башню сразу же, как только в ней оказываются 7 кубиков одного цвета. Посчитаем, сколько таких башен существует. Если бы все кубики были разноцветными, то их было бы 12! Но в башне есть 6 синих кубиков и 6 красных кубиков, так что перестановка любой пары синих кубиков не даёт нам новую башню. 6 синих кубиков мы можем переставить и столько же для красных. Следовательно, общее число башен из 12 кубиков надо разделить ещё на 6!, а потом ещё раз на 6!. Получится 12! / (6! * 6!). И поверх каждой такой башни можно сверху положить либо синий, либо красный кубик - всего 2 комбинации, так что всего башен из 13 кубиков получается 2*12! / (6! * 6!) Теперь пусть есть башня из 6 синих кубиков и 5 красных кубиков. Если мы положим сверху синий кубик, то башня тут же заканчивается. Аналогично, когда есть башня из 5 синих кубиков и 6 красных, то она заканчивается, как только сверху оказывается ещё один красный кубик. Получается таким образом башня из 11 кубиков и ещё кубик сверху - и так 2 раза. Аналогично рассуждая, количество таких башен равно 11! / (6! * 5!), если синих кубиков 6, а красных 5 и столько же - наоборот. Всего: 2*11! / (6! * 5!) Далее, аналогично, для общего количества башен из 6 кубиков одного цвета и 4 кубиков другого всего есть вариантов 2*10! / (6! * 4!) (10! / (6! * 4!) для 6 кубиков синего цвета и 4 красного и столько же для случая наоборот). Для сочетания 6 - 3 (6 кубиков одного цвета и 3 другого) есть 2*9! / (6!*3!) вариантов. Для сочетания 6-2 есть 2*8! / (6! * 2!) вариантов Для сочетания 6-1 есть 2*7! / (6! * 1!) вариантов. И (формально продолжая закономерность), для сочетания 6-0 (все кубики одного цвета есть 2*6! / (6! * 0!) - всего 2 варианта (всего 7 кубиков, и все либо синие, либо красные). Остаётся только всё это сложить. Вынося общий множитель за скобку, получим: (2 / 6!) * (12! / 6! + 11! / 5! + 10! / 4! + 9! / 3! + 8! / 2! + 7! / 1! + 6! / 0!) - таково общее количество всевозможных башен, которые может построить Коля. Считаем: (2 / (1*2*3*4*5*6)) * (12*11*10*9*8*7 + 11*10*9*8*7*6 + 10*9*8*7*6*5 + 9*8*7*6*5*4 + 8*7*6*5*4*3 + 7*6*5*4*3*2 + 6*5*4*3*2*1) = (2 / (1*2*3*4*5*6)) * (7 * (12*11*10*9*8 + 11*10*9*8*6 + 10*9*8*6*5 + 9*8*6*5*4 + 8*6*5*4*3 + 6*5*4*3*2) + 1) Производим сокращения, не вычисляя эти произведения: 2 * (7 * (132 + 66 + 30 + 12 + 4 + 1) + 1) = 2 * (7 * 245 + 1) = 2 * (1715 + 1) = 2 * 1716 = 3432. Итого, 3432 различные башни.
Объяснение:ой:)
х² - х - 6 = 0,
Д = 1 + 24 = 25,
х1 = (1 + 5) / 2*1 = 6/2 = 3,
х2 = (1 - 5) / 2*1 = -4/2 = -2,
3х² + 4х + 39 = 0,
Д = 16 + 468 = 484
х1 = (-4 + 22) / 2*3 = 18/6 = 3,
х2 = (-4 - 22) / 2*3 = -26/6 = - 4 1/3,
х² - 6х + 8 = 0,
Д = 36 - 32 = 4,
х1 = (6 + 2) / 2 * 1 = 8/2 = 4,
х2 = (6 - 2) / 2*1 = 4/2 = 2,
3х² + 8х + 5 = 0,
Д = 64 - 60 = 4,
х1 = (-8 + 2) / 2*3 = -6/6 = -1,
х2 = (-8 - 2) / 2/3 = -10/6 = -1 2/3,
4х² - 3х - 1 = 0,
Д = 9 + 16 = 25,
х1 = (3 + 5) / 2*4 = 8/8 = 1,
х2 = (3 - 5) / 2*4 = -2/8 = -1/4 (или -0,25),
х² + 3х + 18 = 0,
Д = 9 - 72 = -63,
корней нет,
4х² - 10х - 6 = 0,
Д = 100 + 96 = 196,
х1 = (10 + 14) / 2*4 = 24/8 = 3,
х2 = (10 - 14) / 2*4 = -4/8 = -1/2 (или -0,5),
5х² + 4х - 12 = 0,
Д = 16 + 240 = 256,
х1 = (-4 + 16) / 2*5 = 12/10 = 1 1/5 (или 1,2),
х2 = (-4 - 16) / 2*5 = -20/10 = -2
9+3=12
ответ 12