Пусть 1-й насос, работая отдельно,может заполнить бассейн за Х ч, тогда 2-й насос, работая отдельно,может заполнить бассейн за Х+12 ч. Работу по заполнению бассейна примем за единицу. Составим таблицу: А Р t
Примем за 1 объем бассейна. Время наполнения бассейна в часах: x - через обе трубы, x+16 - только через 1-ю трубу, x+25 - только через 2-ю трубу. Скорости наполнения: 1/x - через обе трубы, 1/(x+16) - только через 1-ю трубу, 1/(x+25) - только через 2-ю трубу. Значит, 1/(x+16)+1/(x+25)=1/x. Умножим обе части уравнения на x(x+16)(x+25): x(x+25)+x(x+16)=(x+16)(x+25), x^2+25x+x^2+16x=x^2+41x+400, 2x^2+41x=x^2+41x+400, x^2=400. Так как x>0, то x=20. Через обе трубы бассейн наполняется за 20 часов, только через 1-ю трубу - за 20+16=36 часов, только через 2-ю трубу - за 20+25=45 часов. Проверка: 1/36+1/45, 5/180+4/180=9/180=1/20. ответ: обе трубы наполняют бассейн за 20 часов.
тогда 2-й насос, работая отдельно,может заполнить бассейн за Х+12 ч.
Работу по заполнению бассейна примем за единицу.
Составим таблицу:
А Р t
1-й насос 1 1/X Х
2-й насос 1 1/Х+12 Х+12
1-й насос 10/X 1/X 10
2-й насос 16/Х+12 1/Х+12 16
Составим уравнение:
10/X + 16/Х+12 = 1
10(Х+12) + 16Х = Х(Х+12)
10Х+120 = Х² + 12Х
Х² + 12Х - 10Х - 120 = 0
Х² + 2Х - 120 = 0
D = 4 + 4*120 = 484
√D =√484 = 22
X1 = ( -2 +22) : 2 = 10
X2 = ( -2 -22) : 2 = -12 (постор корень)
Т.о 1-й насос работая отдельно,может заполнить бассейн за 10 ч,
тогда 2-й насосработая отдельно,может заполнить бассейн за 10+12 = 22 ч
ответ: 10 ч , 22 ч.