Question

1. найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = х8 на отрезке [–2; 1]. 2. сколько корней имеет уравнение 0,5х3 = 2 – х? 4. найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = (х + 3)4 – – 4 на отрезке [–4; –1]. , желательно с решением

Answer 1

$y=x^8$
Найдем производную функции
$y'=8x^7$
приравняем ее к нулю
$y'=0 \\ 8x^7=0 \\ x=0$
Найдем значение функции в точке х=0, х=-2 и х=1
y(0)=0
y(-2)=256
y(1)=1
Итак, $\max _{[-2;1]}y(-2)=256 \\ \min _{[-2;1]}y(0)=0$

2. $0.5x^3=2-x$
Построив графики функции f(x)=0.5x^3 и g(x)=2-x(смотрите рисунок во вложении) видим что уравнение имеет 1 решение.

ответ: 1 решение

$y=(x+3)^4-4$
Производная
$y'=4(x+3)^3$
Приравняем производную к нулю
$y'=0 \\ 4(x+3)^3=0 \\ x=-3$
Найдем значение функции в точке х=-4, х=-3, х=-1.
y(-4)=-3
y(-3)=-4
y(-1)=12

Итак, $\max_{[-4;-1]}y(-1)=12, \\ \min_{[-4;-1]}y(-3)=-4$