1) x(x - 2) < (x + 2)(x - 4) // Раскроем скобки x² - 2x < x² + 2x - 4x - 8 // Приведём подобные слагаемые в правой части x² - 2x < x² - 2x - 8 // Перенесём всё, что содержит множитель x, в левую часть x² - 2x - x² + 2x < -8 // Приведём подобные слагаемые в левой части 0 < -8 - Неверно. ответ: ∅ (пустое множество или нет корней).
2) 9x² - 12x < (3x - 2)² // Раскроем скобки в правой части 9x² - 12x < 9x² + 4 - 12x // Перенесём всё, что содержит множитель x, в левую часть 9x² - 12x - 9x² + 12x < 4 // Приведём подобные слагаемые в левой части 0 < 4 // Ноль всегда меньше 4, каким бы ни было значение x ответ: x∈(-∞;+∞). (при любом значении x выражение будет верно)
ответ: три целых значения принимает функция)
Объяснение: график указанной функции-прямая линия (убывающая), пересекающая ось ОУ в точке 7/3; для построения прямой достаточно двух точек:
для х=-2; у=3
для х=4; у=1 (построить несложно)
на промежутке −4⩽x⩽6: 1/3⩽у⩽11/3,
следовательно, функция (у) принимает следующие целые значения: 1;2;3.