Question

Сумма какого из следующих чисел с числом 2 корень из 5 рациональна? 1) (корень из 5 - 1)*(корень из 5 + 1) 2)( корень из 5 - 1) в квадрате 3) (корень из 5 - 2) в квадрате 4) корень из 2 - корень из 5 напишите с решением

Answer 1

Рациональное число - это число, которое можно представить обыкновенной дробью.
раскроем скобки в предложенных вариантах и ссуммируем с числом $2 \sqrt{5}$
1) $( \sqrt{5}-1)*( \sqrt{5}+1)=5-1=4 \\ 4+2 \sqrt{5}$
число  $4+2 \sqrt{5}$ невозможно представить дробью
2) $( \sqrt{5}-1)^2=5-2 \sqrt{5}+1=6-2 \sqrt{5} \\ 6-2 \sqrt{5}+2 \sqrt{5}=6$
число 6 можно представить обыкновенной дробью, например 12/2
3) $( \sqrt{5}-2)^2=5-4 \sqrt{5}+4=9-4 \sqrt{5} \\ 9-4 \sqrt{5}+2 \sqrt{5}=9-2 \sqrt{5}$
 число  $9-2 \sqrt{5}$ невозможно представить дробью
4) $\sqrt{2}- \sqrt{5}+2 \sqrt{5}= \sqrt{2}+ \sqrt{5}$
 число  невозможно представить дробью
ответ под цифрой 2)