Великобритании и Ирландии (англ. The United Kingdom of Great Britain and Ireland) было создано 1 января 1801 слиянием Королевства Великобритании (бывшего само по себе слиянием Шотландии и Англии в 1707) с Королевством Ирландия. Государство прекратило существование после получения Ирландией независимости 6 декабря 1922, когда англо-ирландский договор создал Ирландское Свободное государство. Только в 1927 в соответствии с Актом о королевском и парламентском титулах государство переименовано в Соединённое Королевство Великобритании и Северной Ирландии. В XIX веке, благодаря колониальным завоеваниям и развитию промышленности, стало одним из крупнейших, наиболее влиятельных и экономически развитых государств мира; приобрело неофициальное наименование Британской империи.
xy+x+y=11; {xy+x+y=11;
{x²y+xy²=30. ⇒ {xy(x+y)=30.
Пусть х+у=u; xy=v
{v+u=11;
{vu=30.
Решаем систему подстановки:
{v=11-u;
{(11-u)u=30.
Решаем второе уравнение системы
u²-11u+30=0
D=(-11)²-4·30=121-120=1
u₁=(11-1)/2=5 или u₂=(11+1)/2=6
v₁=11-u₁=11-5=6 или v₂=11-6=5
Обратная замена
{x+y=5 или {x+y=6
{xy=6 {xy=5
{y=5-x {y=6-x
{x(5-x)=6 {x(6-x)=5
Решаем вторые уравнения систем:
x²-5x+6=0 x²-6x+5=0
D=25-24=1 D=36-20=16
x₁=(5-1)/2=2; x₂=(5+1)/2=3 x₃=(6-4)/2=1; x₄=(6+4)/2=5
y₁=5-2=3; y₂=5-3=2 y₃=6-1=5; y₄=6-5=1
О т в е т. (2;3) (3;2) (1;5) (5;1).
2 2
sin945=sin(360*2+225)=sin225=sin(180+45)=-sin45=-√2
2
2) ctgx=2cosx
cosx - 2cosx=0
sinx
cosx-2cosx sinx =0
sinx
sinx≠0
x≠πn
cosx-2cosx sinx=0
cosx(1-2sinx)=0
cosx=0 1-2sinx=0
x=π/2 +πn -2sinx=-1
sinx=1/2
x=(-1)^n * π/6 +2πn
ответ: π/2 +πn;
(-1)^n * π/6 + 2πn
3) sin2x - sin3x=0
2 sin 2x-3x cos 2x+3x =0
2 2
sin (-x/2) cos 2.5x =0
-sin(x/2) cos 2.5x=0
sin (x/2) =0 cos 2.5x=0
x/2 =πn 2.5x=π/2 + πn
x=2πn x=(π/2) : (5/2) + πn : (5/2)
x=π/5 + 2πn
5
x=π/5 (1+2n)
ответ: 2πn;
π/5 (1+2n)