План действий такой: 1) ищем производную 2) приравниваем её к нулю и решаем уравнение 3) полученные корни ставим на числовой прямой и определяем знак производной на каждом участке 4) делаем выводы: а) где плюс, там возрастание, где минус - убывание, точка, при переходе через которую производная меняет знак с + на -, это точка максимума, наоборот - точка минимума. начали? 1) производная равна(-2х(х +2) - ( 3 - х²)·1)/(х + 2)² 2) ( -2х² - 4х - 3 + х² )/(х + 2)² = 0 | ·(х + 2 ) ≈ 0 -2х² - 4х -3 +х² = 0 -х² -4х -3 = 0 х² + 4х + 3 = 0 х1 = -1; х2 = -3 3) -∞ + -3 - -1 + +∞ 4) функция возрастает при х∈( -∞; -3)∨(-1; +∞) функция убывает при х ∈(-3; -1) х = -3 точка мак4симума х = -1 точка минимума.
А) Время движения скорого поезда: x - 1/3 (ч) б) Путь, пройденный товарным поездом до встречи со скорым: S₁ = v₁x = 66x (км) в) Путь, пройденный скорым поездом до встречи с товарным: S₂ = v₂(x - 1/3) = 90(x - 1/3) = 90x - 30 Так как расстояние S = АВ = 256 км, то: S = S₁+S₂ 256 = 66x + 90x - 30 156x = 286 x = 1 5/6 (ч) Таким образом, товарный поезд находился в пути до встречи со скорым 1 час 50 мин и за это время: S₁ = v₁x = 66 * 1 5/6 = 121 (км) Скорый поезд находился в пути до встречи с товарным 1 час 30 мин и за это время S₂ = v₂(x - 1/3) = 90 * 1 5/6 - 30 = 165 - 30 = 135 (км)
ответ: поезда встретятся на расстоянии 121 км от станции А и 135 км от станции В.
x1,2=(-4+-14)/10
x1=-1,8
x2=-1
ответ х<=0 в промежутке от -1.8 до -1